Question

11．有一个体积为500cm³的铝球，测得其质量是810g，（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）求：
（1）试判断此球是空心的还是实心的．
（2）若空心，空心部分的体积为多大？
（3）若在空心部分注满水，铝球的总质量为多大？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形ρ=$\frac{m}{V}$求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（500cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答 解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为m=810g铝球中的铝的体积为：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{810g}{2.7g/c{m}^{3}}$=300cm³＜V_球，
所以此球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=500cm³-300cm³=200cm³；
（3）空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×200cm³=200g，
注满水后的铝球总质量：
m_总=m_水+m_铝=200g+810g=1010g=1.01kg．
答：（1）该球是空心的； 
（2）空心部分的体积是200cm³；
（3）在空心部分充满水之后，球的总质量是1.01kg．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．