Question

9．用如图所示的滑轮组提起重450N的重物，重物在5s内匀速上升了1m，一个滑轮重25N，不计绳重及摩擦．求：
（1）绳的自由端移动的速度；
（2）此过程中的有用功；
（3）此过程中的额外功；
（4）滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）首先要明确承担物重的绳子的段数，这样可确定绳的自由端移动的距离，再进一步求出速度；
（2）使用滑轮组时，对物体做功为有用功，利用W=Gh计算；
（3）在不计绳重与摩擦的情况下，额外功主要来自于动滑轮的重，因此，根据公式W=G_动h可求出额外功的大小；
（4）有用功和额外功求出总功，再利用机械效率的公式可计算出滑轮组机械效率的大小．

解答 解：（1）物体上升高度：h=1m，
绳子自由端移动的距离s=nh=5×1m=5m，
则绳的自由端的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{5m}{5s}$=1m/s；
（2）物重G=450N，有用功：W_有用=Gh=450N×1m=450J，
（3）滑轮组中有两个动滑轮，动滑轮重：G_动=2×25N=50N，
所做额外功：W_额外=G_动h=50N×1m=50J；
（4）拉力做总功：W_总=W_有用+W_额外=450J+50J=500J，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{450J}{500J}$×100%=90%．
答：（1）绳的自由端的速度为1m/s；
（2）此过程中的有用功是450J；
（3）此过程中的额外功为50J；
（4）滑轮组的机械效率为90%．

点评 通过读图明确滑轮组承担物重的绳子段数，是解决本题的突破口，通过绳子的段数可分析物体上升高度与绳端移动距离的关系，然后再分别利用速度公式、功的公式、机械效率的公式进行逐一的计算，即可得出正确的结果．