Question

17．如图所示，底面积为100cm²的圆柱体容器放在水平桌面的中央，容器中装有10cm深的水，此时水对容器底压强1000Pa．将一个重4N，高为10cm底面积为25cm²的实心长方体A挂在弹簧测力计上，物体A下表面刚碰到水面，然后竖直缓慢使物体A下移4.5cm，使物体A保持静止（水没有溢出），则此时弹簧测力计的读数为2.5N．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度，根据p=ρgh求出容器底部受到的水的压强．
（2）竖直缓慢使物体A下移4.5cm，根据物体A下移排开的水和水面升高后的高度求出物体A实际浸没的深度，继而可求得此时物体A浸没在水中的体积，利用F_浮=ρgV_排可求得此时受到的浮力，再利用F_浮=G-F′求得此时弹簧测力计的读数．

解答 解：
（1）容器中装有10cm深的水，即h=10cm=0.1m，
则容器底部受到的水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）竖直缓慢使物体A下移4.5cm后，
若水面不动，则排开水的体积：V_排=S_Ah_下移=25cm²×4.5cm=112.5cm³，
事实上，物体浸入后会排开周围的水，导致水面升高，
所以，排开水的体积又可表示为：V_排=（S_容-S_A）△h，
则水面升高的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}-{S}_{A}}$=$\frac{112.5c{m}^{3}}{100c{m}^{2}-25c{m}^{2}}$=1.5cm，
因此，物体实际浸入深度为：h_浸′=h_下移+△h=4.5cm+1.5m=6cm，
此时物体实际排开水的体积为：V_排′=S_Ah_浸′=25cm²×6cm=150cm³=1.5×10^-4m³，
此时物体A受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N；
则此时弹簧测力计的读数：F_示=G-F_浮′=4N-1.5N=2.5N．
故答案为：1000； 2.5．

点评 本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式的灵活运用，计算过程还要注意单位的换算，此题有一定的拔高难度．