Question

7．某同学想探究“气体分子对器壁的压强规律”，她做了如下实验：如图所示，将托盘天平的左盘扣在支架上，调节天平平衡后，将一袋绿豆源源不断地从同一高处撒到左盘上，发现天平指针偏转并保持一定角度，左盘受到一个持续的压力．容器中气体分子碰撞器壁的现象与上述实验现象十分相似．可见，容器中大量气体分子不断碰撞器壁时也会产生一个持续的压力，而单位面积上所受的压力就是气体分子对器壁的压强．

气体分子对器壁的压强与哪些因素有关呢？①该同学对该问题进行了如下简化：
a．容器为长方体；
b．容器中的气体分子不发生相互碰撞；
c．容器中气体分子分为6等份，每一等份中所有气体分子均与器壁的一个内表面垂直碰撞；
d．所有气体分子的速度均等于它们的平均速度v：
e．所有气体分子与器壁的碰撞均为完全弹性碰撞（详见②中“c”）．
②已知每个气体分子的质量为m，单位体积中的气体分子个数为n₀．晓丽推导出了气体分子的数学表达式．她的推导过程如下（请将推导过程填写完整）：
a．单位体积垂直碰撞到任一器壁的气体分子数n=$\frac{{n}_{0}}{6}$；
b．△t时间内垂直碰撞到某一器壁△S面积上的平均分子数△N；
c．由于是完全碰撞，因此△S面积上所受的平均压力F与△t的乘积为：F△t=△N•2mv；
d．气体分子对器壁的压强公式为：P=$\frac{1}{3}$n₀mv²．

Answer 1

分析 a、根据题意，容器中气体分子分为6等份，每一等份中所有气体分子均与器壁的一个内表面垂直碰撞，则可求单位体积垂直碰撞到任一器壁的气体分子数；
b、由题知，单位体积中的气体分子个数为n₀，△t时间内气体分子走过的长度L=v△t，在长度为L、底面积为△S的长方体体积是v△t，包含的气体分子数为n₀v△t△s，在△t时间内会有n₀v△t△s的气体分子撞击器壁；
d、由c知道，F△t=△N•2mv，求出F大小，再利用压强公式求气体分子对器壁的压强．

解答 解：②a、由题知，单位体积中的气体分子个数为n₀，容器中气体分子分为6等份，每一等份中所有气体分子均与器壁的一个内表面垂直碰撞，则单位体积垂直碰撞到某一器壁的气体分子数为$\frac{{n}_{0}}{6}$；
b、由题知，单位体积中的气体分子个数为n₀，△t时间内气体分子走过的长度L=v△t，在长度为L、底面积为△S的长方体体积是v△S△t，包含的气体分子数为n₀v△t△s，在△t时间内撞击某一器壁气体分子数：
△N=$\frac{1}{6}$n₀v△t△s；
d、由c知道，F△t=△N•2mv=$\frac{1}{6}$n₀v△t△s2mv，
则F=$\frac{1}{6}$n₀v△s2mv，
气体分子对器壁的压强：
p=$\frac{F}{△s}$=$\frac{\frac{1}{6}{n}_{0}v△S2mv}{△S}$=$\frac{1}{6}$n₀v2mv=$\frac{1}{3}$n₀mv²．
故答案为：$\frac{1}{3}$n₀mv²

点评 此题是探究气体压强大小和哪些因素有关的实验题，采取了转换法来研究．