Question

小明同学在科技制作中，受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个可以测量物体重力的浮力秤．他将一横截面积为200cm²的空心圆柱形容器作为秤盘，竖直漂浮在一个盛水容器的水中，在水面处刻下零刻度线，然后在距离零刻度线上方10cm处刻下最大秤量，如图所示．g取10N/kg．
（1）当水面处于秤盘零刻度线位置时，若秤盘底受到水的压强为500Pa，求秤盘的重力．
（2）该浮力秤的最大秤量是多少？
（3）若此浮力秤的分度值为2N，请你在图中标出刻度．

Answer 1

解：
（1）∵p=ρgh，
∴秤盘底所处的深度：
h₀===0.05m=5cm，
排开水的体积：
V_排=Sh=200cm²×5cm=1000cm³=0.001m³，
秤盘受到的浮力：
F_浮=1×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=10N，
∵秤盘漂浮，
∴秤盘的重力：
G₀=F_浮=10N；
（2）由题知，在距离零刻度线上方10cm处为最大秤量，则此时排开水的体积：
v_排′=s（h₀+10cm）=200cm²×（5cm+10cm）=3000cm³=3000×10^-6m³，
最大浮力为：
F_浮′=ρ_水v_排′g=1×10³kg/m³×3000×10^-6m³×10N/kg=30N
又∵浮力秤漂浮
∴G′=F_浮′=30N
∴浮力秤的最大秤量：
G_大=G′-G₀=30N-10N=20N；
（3）设被测物体的重力为G，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：
浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gSh=G，
可得：h=，
∵ρ_水、g、S为定值，
∴h与G成正比，即该浮力秤质量的刻度是均匀的，
若此浮力秤的分度值为2N，在0-20N等分10份，刻度如图所示．
答：（1）秤盘的重力为10N；
（2）该浮力秤的最大秤量是20N；
（3）刻度如图所示．
分析：（1）知道秤盘底受到水的压强，利用压强公式求秤盘底所处的深度，进而求出排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，再根据漂浮条件求秤盘的重力；
（2）由题知，在距离零刻度线上方10cm处为最大秤量，求出此时排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的最大浮力，根据漂浮条件求秤盘和物体的总重，进而求出最大秤量；
（3）设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而判断刻度是否均匀，将10cm平分10份画出刻度．
点评：本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理和物体漂浮条件的掌握和运用，能找出h与G的关系式是本题的关键．