Question

【题目】如图所示，盛有水的圆柱形小容器漂浮在盛有水的圆柱形大容器中，大容器的底面积是小容器的4倍（大、小容器壁的厚度均不计）。现将体积相等的小球A、B投入小容器中，投入后，两容器内的水对各自容器底部压强的増加量相等。小球A的密度的最大值为

A. 4×103kg/m3B. 5×103kg/m3

C. 6×103kg/m3D. 7×103kg/m3

Answer 1

【答案】D

【解析】

体积相等的小球A、B投入小容器中，设球的体积为V，由于A、B两个小球浸没在水中，则排开水的体积为V排1=2V；所以，小容器中水面上升的高度：Δh1=，则小容器中的水对其底部压强的増加量为：Δp小=ρ水gΔh1=ρ水g×，由于小容器漂浮在圆柱形大容器中，所以A、B投入小容器后，水对大容器底部压力的増加量为：ΔF=GA+GB=ρAgV+ρBgV，大容器底部压强的増加量为：Δp大=，由题意可知：Δp大=Δp小，=ρ水g×，S大=4S小，得到ρA+ρB=8ρ水，由于B球是需要浸没在水中的，所以B球的最小密度为ρB最小=ρ水；小球A的最大密度：ρA最大=8ρ水-ρB最小=8ρ水-ρ水=7ρ水=7×1×103kg/m3=7×103kg/m3。