Question

用密度为ρ的金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有的体积露出水面，此时细线对球的拉力是2N，如图乙所示．下列说法中正确的是：

1. A.
   ρ：ρ_水=3：1
2. B.
   金属盒的体积为6×10^-4m³
3. C.
   金属球的质量为0.4kg
4. D.
   金属盒空心部分体积是5×10^-4m³

Answer 1

C
分析：（1）对选定的研究对象进行受力分析，为了解题的方便我们先设定物理量，金属盒的体积为：V_盒，金属球的体积为：V_球，二者的质量为：m（二者质量相等），首先选图甲中盒与球整体作为研究对象，两者之间相互作用力为内力，对于整体只受浮力和重力，甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：V_盒=（1-） V_盒+V_球，V_球=V_盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³，再次对甲乙两图，盒和球进行受力分析：甲图中金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）；乙图中金属球悬在金属盒下面时：金属球进行受力分析有 mg+2N=ρ_水gV_盒；对金属盒进行受力分析有：mg=2N+ρ_水gV_球，
解之：V_盒=8×10^-3m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；
（2）根据密度公式变形求出金属盒实心部分的体积，利用V_空=V_盒-V_实如此将问题逐一解决．
解答：设金属盒的体积为：V_盒，金属球的体积为：V_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即两次排开水的体积相同，可得：
V_盒=（1-）V_盒+V_球，V_球=V_盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有 mg+2N=ρ_水gV_盒，
解之：V_盒=8×10^-4m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；
金属球的密度ρ_金===2×10³kg/m³；
（3）由ρ=得V_实盒===2×10^-4m³，
V_空=V_盒-V_实=8×10^-4m³-2×10^-4m³=6×10^-4m³
故ABD错误；C正确．
故选C．
点评：此题为一道难度较大的推理计算题，解决此类问题的方法为：①选定的研究对象并进行受力分析（最好画出受力分析图）．②设定未知量一般为选项或题目所求物理量．③把两个物体视作整体，即整体法列一个方程．④再将两个物体分别作为研究对象，即隔离法再列两个方程．