Question

4．如图所示，是某种电加热器的简化电路示意图（图中1、2、3、4为触点，S为旋转型开关，实现关、低、高档的转换）．阅读该加热器说明书可知：水箱容积2L，额定电压220V，加热时的功率400W，低温档的功率40W．试问：
（1）当旋转型开关S置于2、3触点处时，电路处于高温档还是低温档？此时电路中的电流为多大？（计算结果保留两位小数）
（2）R₁的电阻值是多大？
（3）该电加热器在高温档时加热效率为80%，若将装满水箱的水从20℃加热至100℃，需要多长时间？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）当旋转型开关S置于2、3触点处时，R₁、R₂串联，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最小，据此可知电路所处状态；然后根据P=UI的变形公式求出电路中电流的大小；
（2）当开关拨到2、4和1、3位置时，电路为R₁的基本电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最大，据此可知电路所处状态；再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出R₁的电阻值；
（3）根据密度公式变形求得水的质量，根据Q=cm△t求得水吸收的热量，根据效率公式求出消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求得时间．

解答 解：（1）当旋转型开关S置于2、3触点处时，R₁、R₂串联，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最小，因此电路处于低温档；
由P=UI可知，此时电路中的电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{40W}{220V}$≈0.18A；
（2）当开关拨到2、4和1、3位置时，电路为R₁的基本电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最大，因此电路处于高温档；则R₁的电阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{400W}$=121Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，装满水箱的水后水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水从20℃加热至100℃吸收的热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{Q}{W}$，可得，电加热器在高温档时消耗的电能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得水从20℃加热至100℃，需要时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{400W}$=2.1×10³s=35min；
答：（1）当旋转型开关S置于2、3触点处时，电路处于低温档；此时电路中的电流为0.18A；
（2）R₁的电阻值是121Ω；
（3）需要35min．

点评 本题考查了电功和吸热公式、电阻的串联、电功率公式的应用等，关键是知道消耗电能与水吸收热量的关系．