Question

10．冬天的大雪容易造成房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材测量：①用弹簧测力计测出空桶的重力为1.2N；②将桶里装满水，用弹簧测力计测出其总重为2.2N．③将桶里装满雪，用弹簧测力计测出其总重为1.8N．求：
（1）桶中雪的体积是多少cm³？
（2）雪的密度是多少kg/m³？
（3）若屋顶面积为100m²，雪的厚度为50cm，请计算屋顶雪的总重力是多少？

Answer 1

分析 （1）雪的体积等于桶的容积，由密度公式的变形公式可以求出其体积．
（2）由密度公式可以求出雪的密度．
（3）由密度公式的变形公式求出雪的质量，即可求出重力．

解答 解：（1）由题意已知，G_桶=1.2N，G_桶+水=2.2N，G_雪+桶=1.8N，
因为雪的体积等于桶的容积，
故雪的体积：
V_雪=V_桶容积=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{水}}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{水+桶}-{G}_{桶}}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{2.2N-1.2N}{10N/kg×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-4m³=100cm³；
（2）雪的密度：ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{{G}_{雪}}{g{V}_{雪}}$=$\frac{{G}_{雪+桶}-{G}_{桶}}{g{V}_{雪}}$=$\frac{1.8N-1.2N}{10N/kg×1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）已知雪的表面积S=100m²，厚度h=50cm，则体积V=Sh，
雪的总重力：G_雪=m_雪g=ρ_雪Vg=0.6×10³kg/m³×100m²×0.5m×10N/kg=3×10⁵N．
答：（1）桶中雪的体积是100cm³；
（2）雪的密度是0.6×10³kg/m³；
（3）若屋顶面积为100m²，雪的厚度为50cm，则屋顶雪的总重力是3×10⁵N．

点评 本题主要考查了求体积、密度、重力问题，应用密度公式及其变形公式即可正确解题．