Question

小文的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×10³Pa．已知小文与地面的接触面积为400cm²．当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：12，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．
求：（1）提升重物A时小文对地面的压力．
（2）物体A的密度．
（3）在水中提升重物A时滑轮组的机械效率．
（4）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度匀速上升，小文拉绳的功率P．

Answer 1

分析：（1）由压强的计算公式变形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人对地面的压力；
（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体及动滑轮的重力之和；
由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重量，由密度公式可求得物体的密度；
（3）由绳子实际对物体的拉力根据机械效率公式可求得机械效率；
（4）A离开水面后，物体A只受重力则由滑轮组的特点可求得绳子的拉力；则由功率公式可求得拉力的功率．

解答：解：
（1）人受地面的支持力：
F_支=F_压=P_人S_人=8.75×10³Pa×400×10^-4m²=350N
则人对地面的压力为350N．
（2）人对绳子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-350N=250N
A所受浮力为：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N
则物体及动滑轮的重力之和：G_A+G_动=2F_拉+F_浮=2×250N+100N=600N
即：G_A+G_动=600N①
B在空气中：η_B=

GBh

(GB+G动)h

=80%②
G_A：G_B=5：12③
由①②③式可得
物体A的重力：G_A=375N，G_动=225N
则物体A的密度：ρ_A=

GA

gVA

=

375N

10N/kg×0.01m3

=3.75×10³kg/m³
（3）A在水中时，滑轮对物体的拉力为G_A-F_浮；
则滑轮组的机械效率：η_A=

(GA-F浮)h

F拉×2h

=

375N-100N

2×250N

=55%
（4）物体离开水面后：拉力的功：P=F'_拉?v_拉=

GA+G动

2

×2v_物=

375N+225N

2

×2×0.2m/s=120W．
答：（1）人对地面的压力为350N； （2）物体A的密度为3.75×10³kg/m³；（3）滑轮组的机械效率为55%； （4）拉力的功为120W．

点评：本题综合了受力分析、力的合成及密度、压强的计算，计算量较大，对学生要求较高．