Question

如图所示，电热丝的电阻分别为R₁=484Ω、R₂=242Ω，电源电压恒为U=220V．分析电路图，解答下列问题：
（1）要求电热丝并联，各开关的应怎样设置？
（2）只闭合开关S₂，求电路的等效电阻以及R₁、R₂两端的电压之比；
（3）求电路最大发热功率和最小发热功率之比；
（4）请指出该电路可能存在的安全隐患．

Answer 1

解：（1）两电热丝并联时的等效电路图如图所示：

则应断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃；
（2）只闭合开关S₂，等效电路图如下图所示：

∵R₁、R₂串联，
∴电路的等效电阻R=R₁+R₂=484Ω+242Ω=726Ω，
∵通过R₁、R₂的电流相等，且U=IR，
∴U₁：U₂=R₁、R₂=484Ω：242Ω=2：1；
（3）当两电热丝串联时电路消耗的电功率最小，
最小为P_min==；
当两电热丝并联时电路消耗的电功率最大，
最大为P_max=+=+=，
∴P_max：P_min=：=9：2；
（4）当S₁、S₂同时闭合时，电流如图红线所示：

会造成电源短路，会使保险丝熔断，甚至引起火灾．
答：（1）电热丝并联，应断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃；
（2）只闭合开关S₂，电路的等效电阻为726Ω，R₁、R₂两端的电压之比为2：1；
（3）电路最大发热功率和最小发热功率之比为9：2；
（4）当S₁、S₂同时闭合时，会造成电源短路．
分析：（1）电路元件的连接有串联合并联两种方式，由于串联电路只有一条电流路径，流过一个元件的电流同时流过另一个元件，因此各元件相互影响，而并联电路中各元件互不影响．
（2）只闭合开关S₂时，R₁、R₂串联，根据串联电路的电阻特点求出等效电阻，根据串联电路的电流特点结合欧姆定律得出R₁、R₂两端的电压之比．
（3）当两电热丝串联时电路消耗的电功率最小，根据P=表示出其大小；当两电热丝并联时电路消耗的电功率最大，根据P=分别表示出两电热丝消耗的电功率，两者之和即为消耗的最大电功率；进一步可求比值关系．
（4）用一根导线将电源的两极直接连接起来，叫做电源短路．此时电路中的电流很大，会使保险丝熔断，甚至引起火灾．
点评：本题考查了串并联的辨别、电阻的串联特点和并联电路的电压特点、欧姆定律和电功率公式的应用以及电路的三种状态，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．