Question

【题目】一圆筒形容器内装有水，竖直放置在水平桌面上，筒内底面积为100cm2．弹簧测力计上挂一金属块，手提弹簧测力计让金属块有的体积浸入水中静止时，弹簧测力计的示数是6N，此时水深为11.5cm，如图甲所示；当把金属块没入水中静止时，弹簧测力计的示数是5.5N，如图乙所示．求：

（1）金属块的密度．

（2）金属块的体积．

（3）容器内水的质量．（g=10N/kg）

Answer 1

【答案】（1）金属块的密度为3.2×103kg/m3．

（2）金属块的体积为2.5×10 4m3．

（3）容器内水的质量为0.95kg．

【解析】

试题分析：（1）（2）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F浮=G F列出等式；两式联立分别求得金属块的体积和密度；

（3）当金属块有体积没入水中时，水深为11.5cm，将此时水的体积减去金属块排开的水的体积，即为容器内水的体积，然后利用密度公式求得水的质量．

解：（1）当金属块有体积没入水中时，金属块受3个力而处于平衡状态：

F拉+F浮=G物， ①

已知F拉=6N，F浮=ρ水gV物，G物=m物g=ρ物gV物，

当金属块全部没入水中时，金属块也受3个力而处于平衡状态：

+=G物， ②

已知=5.5N，=ρ水gV物，

由① ②可得，

6N 5.5N=ρ水gV物 ρ水gV物，代入数值可得

V物=2.5×10 4m3，

（2）把V物=2.5×10 4m3，代入可得+=G物，解得ρ物=3.2×103kg/m3，

（3）当金属块有体积没入水中时，水深为11.5cm，

由ρ=可得，

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×（100×10 4m2×0.115m ×2.5×10 4m3）=0.95kg．

答：（1）金属块的密度为3.2×103kg/m3．

（2）金属块的体积为2.5×10 4m3．

（3）容器内水的质量为0.95kg．