Question

（2010?静安区一模）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精（ρ_水＞ρ_酒精），若将实心金属球甲浸没在水中、实心金属球乙浸没在酒精中，且均无液体溢出，这时水对容器底部的压强小于酒精对容器底部的压强，则可以确定（　　）

A．甲球的质量大于乙球的质量

B．甲球的质量小于乙球的质量

C．甲球的体积大于乙球的体积

D．甲球的体积小于乙球的体积

Answer 1

分析：由题意知液体体积不同，质量相同，则密度小的体积大，V_水＜V_酒精，现在两液体对相同圆柱形容器底的压强相等，
由于压强P=ρgh，则h_酒精＞h_水，放入球后水对容器底部的压强小于酒精对容器底部的压强，从而可推知甲的体积小于乙的体积．

解答：解：由题干可知水和酒精的质量相同，底面积相同，则对圆柱形容器底的压强相同，又因为水的密度大与酒精的密度，所以V_水＜V_酒精，由于压强P=ρgh，则h_酒精＞h_水，
两实心球完全浸没在液体中，水对容器底部的压强小于酒精对容器底部的压强，液体对容器底部的压强P=ρgh，
所以ρ_水gh水′＜ρ_酒精gh酒精′，因为ρ_水＞ρ_酒精，所以h水′＜h酒精′；
因为底面积相等，所以甲球排开水的体积小于乙球排开的酒精的体积，也就是说甲球的体积小于乙球的体积．
因为不知道甲球和乙球的密度关系，所以无法判断二者的质量关系．
故选D．

点评：这是一道推理判断题，球的体积等于球所排开液体的体积，先判断两液体的体积大小，再由液体对容器底的压强关系判断两液体的高度关系，最后求球所排开液体的体积，即球的体积．