Question

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长．现在有一根用新材料制成的金属杆，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/500，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长度	拉力 伸长 截面积	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）对样品进行测试时，采用如图装置，这样设计主要应用了

D

．
A．模型法        B．类比法
C．分类法        D．放大法
（2）根据测试结果，写出样品的伸长x（m）与材料的长度l（m）、截面积S（m²）及拉力F（N）的函数关系式

x=8×10^-12

Fl

S

（3）上述金属细杆承受的最大拉力为

20000

N．

Answer 1

分析：（1）通过金属棒长度的变化，带动指针偏转，将微小的伸长量放大，由此得到此题的答案．
（2）根据表格中的数据，可以发现金属棒的伸长与拉力材料长度以及横截面积的关系．

解答：解：（1）当外力拉动金属棒时，金属棒伸长，同时带动指针转动；金属棒移动较短的距离，由于指针较长，指针在刻度盘上显示移动较大的刻度，故这是一种放大法．
（2）根据图示的数据可以发现，金属棒的伸长量x与拉力F、金属棒的长度l成正比，与金属棒的横截面积S成反比．
由此可以得到其函数关系式：x=k

Fl

S

，公式中的k为比例系数．
确定k的具体数值可以利用表格中的一组具体的数据来解决：
当长度l为1米，横截面积S为0.05cm²即5×10^-6m²，受到250N拉力时，伸长的长度x为4×10^-4m．
将以上数据代入函数关系式得：4×10^-4m=k

250N×1m

5×10-6m2

，
求得比例系数k=8×10^-12，
由此得到函数关系式：x=8×10^-12

Fl

S

，
（3）设该金属细杆的长度为：L，则最大的伸长量为

1

500

L，横截面积为8×10^-5m²，将其代入函数关系式即可求得最大拉力F．

1

500

L=8×10^-12

FL

8×10-5m2

，
求得F=20000N．
故答案为：（1）D；（2）x=8×10^-12

Fl

S

；（3）20000．

点评：写出样品的伸长x（m）与材料的长度l（m）、截面积S（m²）及拉力F（N）的函数关系是此题的难点．