Question

17．如图所示，是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，OA间是可伸缩的导线，当盘中没有放物体时，滑片在滑动变阻器最上端a处，电压表示数为零，已知电阻R₀=10Ω，电源电压U为12V，电压表量程为0～9V．当滑动变阻器滑片滑动到最下端b处时电压表示数为9V（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内）．求：
（1）电子秤托盘不放物体时，电流表示数多少？
（2）通过推理说明电子秤的刻度是否均匀？
（3）若电子秤最大量程是6kg，则称量1.5kg时，电路消耗的功率多大？

Answer 1

分析 （1）由电压表的电阻很大、在电路中相当于断路可知，滑片移动时接入电路中的电阻不变，当滑动变阻器滑片滑动到最下端b处时电压表示数为9V，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，即为电子秤托盘不放物体时电流表的示数；
（2）称量物体时，电路中的电流不变，电压表的示数变化，则电子秤是由电压表改装而成的，根据“弹性限度范围内，弹簧受到的拉力和伸长量成正比”表示出电压表所测部分电阻的阻值，根据欧姆定律表示出电压表的示数，然后分析表达式得出答案；
（3）根据P=UI求出电路消耗的功率．

解答 解：（1）因电压表的电阻很大、在电路中相当于断路，
所以，滑片移动时变阻器接入电路中的电阻不变，电路中的电流不变；
当滑动变阻器滑片滑动到最下端b处时电压表示数为9V，即U_R=9V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时R₀两端的电压：
U₀=U-U_R=12V-9V=3V，
则电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
即电子秤托盘不放物体时电流表的示数为0.3A；
（2）称量物体时，电路中的电流不变，电压表的示数变化，则电子秤是由电压表改装而成的，
因在弹性限度范围内，弹簧受到的拉力F和伸长量x成正比，可设为F=kx，
所以，称量物体的质量为m时，弹簧测力计受到的拉力为mg，即mg=kx，
所以弹簧的伸长量x=$\frac{mg}{k}$，
因导体的电阻和长度成正比，
所以电压表所测电阻的阻值：
R′=$\frac{x}{{L}_{ab}}$R=$\frac{mg}{k{L}_{ab}}$R，
则电子秤的示数：
U_R′=IR′=I×$\frac{mg}{k{L}_{ab}}$R=$\frac{IgR}{{kL}_{ab}}$m，
因为电路中电流不变，则$\frac{IgR}{{kL}_{ab}}$为定值，所以电子秤的示数U_R′与物体的质量m成正比，则电子秤的刻度是均匀的；
（3）若电子秤最大量程是6kg，则称量1.5kg时，电路中的电流0.3A不变，
则电路消耗的功率：
P=UI=12V×0.3A=3.6W．
答：（1）电子秤托盘不放物体时，电流表示数为0.3A；
（2）电子秤的刻度是均匀的；
（3）若电子秤最大量程是6kg，则称量1.5kg时，电路消耗的功率为3.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分析出滑片的移动接入电路中的电阻不变和电子秤是由电压表改装而成的是关键．