Question

14．如图，重50N的薄壁圆柱形容器中放了一长方体重物A，已知A的体积为2×10⁴cm³，缓慢地往柱形容器中加水，加水的体积和容器中水的深度的关系如图乙所示（g取10N/kg）．求：
（1）A的高度；
（2）当容器中的水深为30cm时，A对容器底部的压力为200N，物体A的密度；
（3）当容器中的水深为40cm时，用一个100N的力竖直向上提升A，此时容器对水平地面的压强．

Answer 1

分析 （1）分析图象，在加水的过程中，当水深h=20cm后体积和深度的关系发生变化，据此得出圆柱体的高；
（2）知道物体A的体积，当容器中的水深为30cm时，物体A全浸入，利用阿基米德原理求物体受到的浮力；此时A对容器底部的压力等于A的重力减去浮力，据此求物体A的重力，进而求出A的质量，再利用密度公式求A的密度；
（3）由图象可知，当水深为20cm时，A刚好浸没，求出水和A的总体积，利用V=Sh求容器底面积；
由图象可知当容器中的水深为40cm时水的体积，可求水的质量、重力，容器对桌面的压力F=G_水+G_容器+G_A-F_拉，利用压强公式求容器对桌面的压强．

解答 解：
（1）由图象可知，在加水的过程中，当水深h=20cm后体积和深度的关系发生变化，则圆柱体的高h_A=20cm；
（2）物体A的体积V=2×10⁴cm³=2×^-2m³=0.02m³，
当容器中的水深为30cm时，物体A全浸入，物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×2×^-2m³=200N；
A对容器底部的压力F_压=G-F_浮，
所以A的重力G=F_压+F_浮=200N+200N=400N，
A的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg，
A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{40kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10³kg/m³；
（3）由图象可知，当水深为20cm时，A刚好浸没，V_水=20000cm³=0.02m³，
总体积V_总=V_水+V_A=0.02m³+0.02m³=0.04m³，
容器底面积S=$\frac{{V}_{总}}{h}$=$\frac{0.04{m}^{3}}{0.2m}$=0.2m²，
当容器中的水深为40cm时，水的体积V_水=60000cm³=0.06m³，
水的质量m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×0.06m³=60kg，
水的重力G_水=m_水g=60kg×10N/kg=600N，
容器对桌面的压力：
F=G_水+G_容器+G_A-F_拉=600N+50N+400N-100N=950N，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{950N}{0.2{m}^{2}}$=4750Pa．
答：（1）A的高度为20cm；
（2）物体A的密度为2×10³kg/m³；
（3）当容器中的水深为40cm时，用一个100N的力竖直向上提升A，此时容器对水平地面的压强为4750Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了重力、密度、浮力、压强的计算，能从图中得出确定物体A的高度是解题的突破口，易错点在第三问，注意容器对桌面的压力F=G_水+G_容器+G_A-F_拉．