要求设计一个实验:测定油的密度(其密度在水和酒精之间且与它们都不相溶)．所给器材:长烧杯.玻璃试管.直角坐标系.小砝码若干.保险丝.细线.刻度尺.剪刀.透明胶纸带.酒精.水.滴定管.玻璃棒.待测油.有人设计了如下步骤.请完善:(1)待测油只有几克.无法测量其密度.因此要自制符合要求的溶液.在烧杯中放入较多酒精.用滴定管滴入一滴油滴.油滴将� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．要求设计一个实验：测定油的密度（其密度在水和酒精之间且与它们都不相溶）．
所给器材：长烧杯、玻璃试管、直角坐标系、小砝码若干、保险丝、细线、刻度尺、剪刀、透明胶纸带、酒精、水（密度未知）、滴定管、玻璃棒、待测油（只有几克），有人设计了如下步骤，请完善：
（1）待测油只有几克，无法测量其密度，因此要自制符合要求的溶液，在烧杯中放入较多酒精，用滴定管滴入一滴油滴，油滴将沉在杯底，慢慢向杯中滴入水，边滴边用玻璃棒搅动，当观察到油滴成球状且悬（选填“悬”或“漂”）浮于液体中时即停止滴水，根据阿基米德原理，这时酒精和水的混合液的密度与油滴密度相等．
（2）用刻度尺测量玻璃试管中、上部的外（选填“内”或“外”）径D．
（3）在玻璃试管外用透明胶带贴上坐标纸条．
（4）在玻璃试管内放入适量的保险丝，使试管能静止浮立于混合液中．
（5）将不同质量的砝码m，放入试管中，使试管能静止浮立于液中，依次从坐标纸条上读出浸入（选填“浸入”或“露出”）液体的深度h．
记录数据：（此处只做实验方案设计，下面表格只作示范设计，表中数据不用填写）

次数	1	2	3	4	5
m/g
h/mm

数据处理：作出h-m图，求出斜率k，则：油滴密度ρ=$\frac{4}{k{D}^{2}π}$．（请写出字母表达式）．

分析（1）根据物体的浮沉条件，当油滴的密度等于混合液体的密度时，油滴处于悬浮状态，将待测油的密度转化为混合液的密度的测量；
（2）（5）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，写出试管受到的浮力表达式，所以要测玻璃试管中、上部的外径D；因试管能静止浮立于液中，要从坐标纸条上读出浸入液体的深度h，从而求出试管排开液体的体积；
利用漂浮的条件F_浮=G，写出浸入液体中的深度h随放入砝码质量m变化关系的一次函数关系式，利用求出的斜率表示出混合液体的密度，

解答解：（1）根据物体的浮沉条件，当油滴处于悬浮状态，油滴的密度等于混合液体的密度；所以，当观察到油滴成球状且悬浮于液体中时即停止滴水；
（2）根据题意可知，玻璃试管在混合液体中漂浮，为便于计算试管排开液体的体积，所以需用刻度尺测量玻璃试管中、上部的外径D；
（5）设在玻璃试管内放入适量的保险丝后的总质量为m₀，则其自重G₀=m₀g；
将不同质量的砝码m，放入试管中，使试管能静止浮立于液中，依次从坐标纸条上读出浸入液体的深度h．
此时砝码与原试管的总重为：m₀g+mg，
根据阿基米德原理和物体的漂浮条件有：m₀g+mg=ρ_液gV_排=ρ_液g$（\frac{D}{2}）^{2}$πh，
所以，试管浸在液体中的深度为h=$\frac{{m}_{0}+m}{{ρ}_{液}×（\frac{D}{2}）^{2}π}$=$\frac{4{m}_{0}}{{ρ}_{液}{D}^{2}π}$+$\frac{4m}{{ρ}_{液}{D}^{2}π}$-----①，
其中ρ_液、D、m₀均为定值，$\frac{4{m}_{0}}{{ρ}_{液}{D}^{2}π}$为常数项，①式为试管浸入液体中的深度h随放入砝码质量m的变化关系式，h与m为一次函数关系，其斜率为k=$\frac{4}{{ρ}_{液}{D}^{2}π}$------②，
由②式可得，混合液体的密度ρ_液=$\frac{4}{k{D}^{2}π}$，
因油滴的密度等于混合液体的密度，待测油的密度为ρ=$\frac{4}{k{D}^{2}π}$．
故答案为：（1）悬；（2）外；（5）浸入；$\frac{4}{k{D}^{2}π}$．

点评因待测油量很少，本题利用漂浮的特点，首先配制酒精和水的混合液，使油滴悬浮在混合液体中，将待测油的密度转化为混合液的密度的测量；
然后根据阿基米德原理结合漂浮的特点，得到试管浸入液体中的深度h随放入砝码质量m的一次函数关系式，利用求出的斜率k得出混合液体的密度，涉及到转换法的应用及数学函数知识的应用，难度较大．

练习册系列答案

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