Question

15．如图所示，一量筒内盛有某种液体，其中有一质量为m且附有细线的铁块，此时液面的示数为V₁，现将一密度为ρ的球体用细线系在铁块上，使球体完全浸没在液体中，这时量筒中液面上升到V₂，若断开细线，则球体上浮露出液面，稳定后量筒中液面降至V₃，求证该液体的密度ρ_液=$\frac{ρ（{v}_{2}-{v}_{1}）}{{v}_{3}-{v}_{1}}$

Answer 1

分析 由第一和第二两图可知球体的体积，根据m=ρV和G=mg求出球体的重力，第三图中球体处于漂浮状态，由第一和第三两图可知排开液体的体积，根据阿基米德原理得出球体受到的浮力，根据物体浮沉条件得出等式即可求出该球体的密度．

解答 证明：由第一和第二两图可知，球体的体积：V=V₂-V₁，
由m=ρV和G=mg可得，球体的重力：G=mg=ρVg=ρ（V₂-V₁）g，
由第三图可知，球体处于漂浮状态，
由第一和第三两图可知，球体漂浮时排开液体的体积：V_排=V₃-V₁，
球体漂浮时受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（V₃-V₁），
漂浮时，球体受到的浮力和自身的重力相等，
所以，ρ_液g（V₃-V₁）=ρ（V₂-V₁）g，
解得：ρ_液=$\frac{ρ（{v}_{2}-{v}_{1}）}{{v}_{3}-{v}_{1}}$．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件以及密度公式、重力公式的应用，从图中读出球体的体积和漂浮时排开水的体积是关键．