Question

如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，在它的侧壁上固定了一块水平挡板，下方有一个体积为10³ cm³、质量为500g的实心小球被挡住，液体深为50cm，对容器底的压强为4.0×10³Pa．（取g=10N/kg）求：
（1）容器中液体的密度．
（2）挡板对小球的压力．
（3）撤去挡板后，小球最终露出液体表面的体积．

Answer 1

解：（1）已知h=50cm=0.5m，V=10³ cm³=1×10^-3m³，m=500g=0.5kg，
则由p=ρ_液gh得，ρ_液===0.8×10³kg/m³．
答：容器中液体的密度为0.8×10³kg/m³．
（2）因为此时小球全部浸没在液体中，所以V_排=V_物，
F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=8N，
G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
∵F_浮＞G，
∴小球要上浮，
∴F_浮=G+F_压，
F_压=F_浮-G=8N-5N=3N．
答：挡板对小球的压力为3N．
（3）当撤去挡板后，小球要上浮，最后漂浮在液面上，所以F_浮=G，
即ρ_液gV_排=mg，即0.8×10³kg/m³×V_排=0.5kg，
解得V_排=0.625×10^-3m³，
则小球最终露出液体表面的体积V_露=V-V_排=1×10^-3m³-0.625×10^-3m³=0.375×10^-3m³．
答：小球最终露出液体表面的体积为0.375×10^-3m³．
分析：（1）已知液体的深度h=50cm，根据液体压强公式P=ρgh变形即可求出容器中液体的密度．
（2）分别求出小球所受重力和浮力，根据物体的浮沉条件可知小球上浮，然后由力的合成可知F_浮=G+F_压，问题可解．
（3）当撤去挡板后，小球要上浮，最后漂浮在液面上，再根据F_浮=G，即可求出V_排，再用总体积减去V_排即为露出液体表面的体积．
点评：此题涉及到液体压强的计算，阿基米德原理，物体的浮沉条件，力的合成与应用等知识点，综合性较强，而且有一定的拔高难度，在计算时还要注意统一使用国际单位制的单位．