Question

15．如图甲为装满水溢水杯，杯中水深20cm，容器的底面积为100cm²．
（1）求此时水对容器底部的压强和压力；
（2）若把一质地均匀的实心木块放入甲图的溢水杯水中（如图乙所示），木块静止时，溢出60cm³的水，木块有$\frac{3}{5}$体积露出水面，求木块的重力和木块的密度．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出水对容器底的压强；然后利用F=pS求压力；
（2）木块静止漂浮在液面，根据二力平衡知识可知浮力等于物重；根据溢出的水质量可知木块的质量，根据木块有$\frac{3}{5}$体积露出水面求出正方体的体积．最后根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度．

解答 解：
（1）水对容器底的压强为 p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
水对容器底的压力为F=pS=2000Pa×100×10^-4m²=20N；
（2）因为木块漂浮，所以，重力G=F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×60×10^-6m³=×10N/kg=0.6N，
则木块质量m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{0.6N}{10N/kg}$=0.06kg=60g，
因V_木=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{3}{5}}$=$\frac{60{cm}^{3}}{\frac{2}{5}}$=150cm³，
所以ρ=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{60g}{150{cm}^{3}}$=0.4g/cm³=0.4×10³kg/m³．
答：（1）水对容器底部的压强和压力分别为2000Pa、20N；
（2）木块的重力为0.6N，木块的密度为0.4×10³kg/m³．

点评 本题考查阿基米德原理、物体的浮沉条件（漂浮条件）、液体的压强计算，关键根据木块露出水面的体积求出木块的体积．