Question

【题目】如图所示，如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了600Pa；若在木块上放一块铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力与木块重力之比是________，这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了________Pa。

Answer 1

【答案】 1:3 800

【解析】分析：（1）当长方体木块漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力等于受到的重力；利用阿基米德原理将木块受到的浮力表示出来，从而可以得到木块重力和浮力的关系式；

（2）当在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中，此时的木块受到的浮力等于木块和铁块的重力之和。再利用阿基米德原理将木块此时受到的浮力表示出来，由此可以得到木块重力、铁块重力、浮力的关系式，从而将木块的重力、铁块的重力联系起来。

（3）由于是圆柱形的容器，水面增加的高度与排开的水的体积成正比，而水对容器底增加的压强与水面增加的高度成正比，即水对容器底增加的压强与木块排开的液体体积成正比。利用木块前后两次排开的水的体积关系可以得到水对容器底增加的压强关系，由此可以求得此时的压强又增加了多少。

解答：设木块的体积为V；木块重力为G1，铁块的重力为G2，水的密度为ρ。

（1）由得，当木块单独漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力：，由于漂浮，由和可得，木块受到的重力等于浮力，即

（2）当在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时，此时的木块排开的水的体积等于其本身的体积V，所以木块受到的浮力：。此时的木块和铁块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于两者重力之和，即。将①式代入②，即可求得。由此可得铁块重力和木块重力之间的关系：。

（3）当V排等于 时，此时的压强增大了600Pa，即若将总体积分成四等份，每浸入水中一等份，水对容器底的压强增大150Pa，根据公式可知，压强增大量与排开水的体积成正比：，即与木块未放入放入水中相比，水的压强增大量，第2次排开水的体积是第1次的 4/3倍。则水的压强增大量，在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时相对于没放铁块时，木块浸入水中的体积又增加了一等份，所以水对容器底的压强又增大了800Pa。

故答案为： (1). 1:3 (2). 800