Question

边长为0.1米和0.3米的甲、乙两正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知甲的密度为2×10³千克/米³．
求：①甲质量m_甲；
②乙对地面的压力F_乙；
③若在正方体甲、乙上沿水平方向分别切去厚度h_甲′和h_乙′后，使甲、乙剩余部分对水平地面的压强依然相等，则h_甲′：h_乙′=________（只要求写出结果）

Answer 1

1：3
分析：①知道边长，求出正方体甲的体积，已知正方体甲的密度利用密度公式即可求质量m_甲；
②根据已得出的正方体甲的质量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，对地面的压力等于重力，利用压强公式求正方体甲对地面的压强；因为它们对水平地面的压强相等，即可知道乙对地面的压强和压力．
③因在正方体甲、乙上是沿水平方向分别切去，由于先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除厚度h_甲′和h_乙′后，剩余部分对水平面的压强依然相等，根据ρg没变，h都变为h，结合p=ρgh即可比较得出．
解答：①∵正方体甲的体积V_甲=（0.1m）³=1×10^-3m³，
∴质量m_甲=ρ_甲V_甲=2.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=2kg；
②根据p=ρgh得：
p_乙=p_甲=ρ_甲gh_甲=2.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=1960Pa，
F_乙=p_乙S_乙=1960Pa×（0.3m）²=176.4N；
③两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p=ρgh比较压强，所以甲、乙两正方体放在水平地面上，根据原来它们对水平地面的压强相等得：
p_乙=p_甲，即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
∵正方体甲、乙上沿水平方向分别切去厚度h_甲′和h_乙′后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强依然相等，
∴ρ_甲g（h_甲-h_甲′）=ρ_乙g（h_乙-h_乙′），
根据ρg没变，h都可以都变为原来的或都可以，
如：（h_甲-h_甲′）=h_甲=×0.1m=0.05m，则：h_甲′=h_甲-0.05m=0.1m-0.05m=0.05m，
：（h_乙-h_乙′）=h_乙=×0.3m=0.15m，则：h_乙′=h_乙-0.15m=0.3m-0.15m=0.15m，
∴h_甲′：h_乙′=0.05m：0.15m=1：3．
答：求：①甲质量m_甲为2kg；
②乙对地面的压力F_乙为176.4N；
③h_甲′：h_乙′=1：3．
点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：p=====ρgh，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．