Question

19．有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）．其中AO：BO=5：1，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如表所示．

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V．请回答：
（1）踏板空载时，电流表读数是多少mA？
（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2×10^-4m²，则该秤的最大称量值是多少？
（3）为了把电流表A的表盘改装成电子秤表盘，我们需要确定踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系．请你写出这个关系式．

Answer 1

分析 （1）踏板空载时，通过表中信息可以得出电阻大小，利用欧姆定律可以求电流；
（2）利用压强公式求出压力传感器R表面能承受的最大压力，再根据杠杆的平衡条件求出该秤的最大称量值；
（3）已知人的体重G根据杠杆的平衡条件求出压力传感器R表面承受的压力，再根据压力传感器R的电阻与所受压力的关系求出压力和电阻的关系式，进一步求出压力传感器R的电阻，最后根据欧姆定律求出踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系．

解答 解：（1）由表格数据可知，踏板空载时R=300Ω，
则电流表读数：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{4.8V}{300Ω}$=0.016A=16mA；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，压力传感器R表面能承受的最大压力：
F=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，
由F×AO=F′×BO得，该秤的最大称量值：
F′=F×$\frac{AO}{BO}$=400N×$\frac{5}{1}$=2000N；
（3）由F×AO=F′×BO得，人的体重G作用在压力传感器R表面上的压力：
F=G×$\frac{BO}{AO}$=$\frac{G}{5}$，
由表格数据可得，压力传感器R的电阻与所受压力的关系：
R=300-$\frac{30}{50}$F，
故此时对应的电阻为300-$\frac{30G}{250}$，
所以此时电流表的示数：
I=$\frac{4.8}{{300-\frac{30G}{250}}}$×1000（mA）=$\frac{40000}{2500-G}$（mA）．
答：（1）踏板空载时电流表读数为16mA；
（2）该秤的最大称量值为2000N；
（3）踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系为$\frac{40000}{2500-G}$（mA）．

点评 本题考查了杠杆的平衡条件的应用和欧姆定律的计算，关键是相关知识的灵活运用，难点是根据表格信息得出压力传感器R的电阻与所受压力的关系表达式．