Question

12．电动自行车行驶的动力是靠蓄电池提供的，通常情况蓄电池内部也有电阻，简称电源内阻r．某电动自行车蓄电池的电源电压E=46V，给自行车的电动机输送I=6A的电流时，测得电动机两端的电压U=40V，此时自行车正以v=l0m/s的速度在平直公路上匀速前进，其牵引力做功的功率P=200w（除电源内阻r和电动机内阻r′以外，不计其它电阻）
（1）求自行车前进s=100m的路程，蓄电池一共需要消耗多少电能？
（2）求蓄电池的内阻r的阻值；
（3）电动机工作时由于内部线圈有电阻，故电动机会发热．求电动机工作的效率和电动机内阻r′
（4）求自行车所受的阻力f的大小．

Answer 1

分析 （1）利用P=UI求出蓄电池的功率，结合W=Pt求出消耗的电能；
（2）因为电源的内阻与电动机串联，利用其分压作用结合欧姆定律求出其内阻；
（3）根据W=UIt求出电动机工作时消耗的电能；再求出所做的有用功，结合效率公式求出其工作效率；
（4）车匀速行驶，阻力和牵引力相等，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，求出牵引力即可得到阻力．

解答 解：（1）蓄电池的功率P=UI=46V×6V=276W；
因为v=$\frac{s}{t}$，所以自行车前进的时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100m}{10m/s}$=10s；
由P=$\frac{W}{t}$得W=Pt，故蓄电池消耗的电能W=Pt=276W×10s=2760J；
（2）由电压的分配关系内阻：r=$\frac{E-U}{I}$=$\frac{46V-40V}{6A}$=1Ω；
（3）电动机工作时消耗的电能W_电=UIt=40V×6A×10s=2400J     
电动机做的有用机械能W_机=Pt=200W×10s=2000J；
电动机工作的效率η=$\frac{{W}_{机}}{{W}_{电}}$×100%=$\frac{2000J}{2400J}$×100%≈83.3%；
由Q=I²r′t可得：
电动机的内阻为：r′=$\frac{Q}{{I}^{2}t}$=$\frac{2400J-2000J}{（6A）^{2}×10s}$≈1.1Ω     
（4）因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv
所以自行车匀速前进所受的阻力为：f=F=$\frac{P}{v}$=$\frac{200W}{10m/s}$=20N．
答：（1）自行车前进s=100m的路程，蓄电池一共需要消耗2760J电能；
（2）蓄电池的内阻r的阻值为1Ω；
（3）电动机工作的效率83.3%；电动机内阻为1.1Ω；
（4）求自行车所受的阻力f的大小为20N．

点评 本题知识点多、综合性强，利用所学物理知识分析解决身边的实际问题，体现了学以致用，有意义．