Question

（2013?内江）小明同学家的电动自动车上有一直流电动机，从消耗电能方面看，其内部可等效为如图所示电路．当电动机不转时，相当于开关S置于“1”；当电动机正常工作时，相当于开关S置于“2”．电阻R₁为线圈电阻，它的功率为发热功率；电动机对外做功的功率可用电阻R₂的功率代替．
（1）当给它加36V电压时，电动机不转，电路中的电流为7.2A，求电阻R₁的阻值．
（2）当给它加36V电压时，电动机正常运转，电路中的电流为1A，求电动机的发热功率及对外做功的功率．
（3）当给它加36V电压而电动机被卡住（电机不转）时，求发热热功率．
（4）比较（2）、（3）两个发热功率，你认为电动机正常工作时若被卡住，对电动机会产生什么危害？
（5）如果用汽油机驱动它，效率为40%，每小时需要多少汽油？（已知汽油的热值是q=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析：（1）电动机不转，开关S接“1”位置，只有电阻R₁接入电路，已知电压与电流，由欧姆定律可以求出电阻R₁的阻值；
（2）电动机正常运转时，开关S接“2”位置，两电阻串联接入电路，由P=I²R可以求出电动机的发热功率，
由P=UI可以求出电动机总功率；电动机总功率与发热功率之差等于电动机对外做功的功率；
（3）电动机卡住不转时，开关S接“1”位置，只有电阻R₁接入电路，已知电压与电流，
由P=I²R可以求出电动机的发热功率；
（4）根据发热功率的大小分析电动机被卡住时的危害；
（5）根据电动机的总功率求出，由W=Pt求出电动机每小时消耗的电能，再根据汽油机的效率求出汽油机消耗的能量，最后求出消耗的汽油质量．

解答：解：（1）电阻R₁的阻值R₁=

U

I

=

36V

7.2A

=5Ω，
答：电阻R₁的阻值是5Ω．
（2）电动机的发热功率P_热=I²R₁=（1A）²×5Ω=5W；
电动机的总功率P=UI=36V×1A=36W，
电动机对外做功的功率P_外=P-P_热=36W-5W=31W；
答：电动机的发热功率是5W；电动机对外做功的功率是31W．
（3）电动机被卡住时的发热功率P_热′=I²R₁=（7.2A）²×5Ω=259.2W；
答：当给电动机加36V电压而电动机被卡住（电机不转）时，电动机的发热功率是259.2W．
（4）由（2）与（3）可知，当电动机被卡住其发热功率将大大提高，若不及时切断电源，
会使电动机温度很快升高，极易烧坏电动机；
答：电动机正常工作时若被卡住时，可能会烧毁电机．
（5）电动机每小时消耗的电能W=P_总t=36W×3600s=1.296×10⁵J，
汽油机消耗的能量Q=

W

η

=

1.296×105J

0.4

=3.24×10⁵J，
消耗汽油的质量m=

Q

q

=

3.24×105J

4.6×107J

≈0.007kg；
答：如果用汽油机驱动它，效率为40%，每小时需要汽油0.007kg．

点评：本题考查了求电阻、电动机的发热功率、电动机对外做功的功率、用汽油机带动电动机时消耗的汽油等内容，解题时应认真细心；应知道电动机的总功率与发热功率之差等于电动机对外做功的功率．