Question

相距3750米的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2分钟有一辆摩托车由甲站出发以20米/秒的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10米/秒的速度匀速开回甲站．这样往返的车辆共有48辆；若于第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15米/秒，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第______辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站______米．

Answer 1

摩托车从甲地到乙地所需时间为t₁=

s

v1

=

3750m

20m/s

=187.5秒
设汽车速度为v=15m/s，摩托车从乙地开往甲地的速度 v₂=10m/s，
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t．
由题意知，每隔2分即△t=120秒有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间　为t-△t（n-1），第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为t-△t（n-1）-t₁
依据题意，摩托车在t-△t（n-l）-t₁这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离．即：
vt+v₂[t-△t（n-1）-t₁]=s，
化简得（v+v₂）t=s+v₂t₁+v₂△t（n-1），
　　（15m/s+10m/s）t=3750m+10m/s×187.5s+10m/s×120s（n-1），
整理得25m/s×t=4425m+1200m×n，
汽车从甲地到乙地所需时间：，
t₀=

s

v

=

3750m

15m/s

=250s，
故t＜t₀=250s，
n为正整数，
当n=1时，可得t=225s，
当n=2时，可得t=273s＞t₀=250s，
则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n=1，此时t=225s，
汽车行驶距离为s₁=vt，
此时汽车离乙站距离：
s₂=s-s₁=s-vt=3750m-15m/s×225s=375m，
即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m．
故答案为：1；375．