Question

18．实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它，实际计算过程中，可以把它看成是一节理想干电池U与一个电阻r串联（如图甲所示）．

（1）如图乙的电路，已知电池的电压U=1.5V，当调节电阻箱R=14Ω时，电流表为0.1A（电流表内阻不计），求电源内阻r
（2）电源短路时容易烧坏电源，应该避免，计算该电源短路时，电源内阻r在10s内产生的热量大小
（3）实际电源的输出功率（即电阻箱R的电功率）与电阻箱R的阻值大小有关，请用U、r、R写出电源的输出功率表达式．并证明R=r时，输出功率最大．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电源内阻；
（2）该电源短路时，根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电源内阻r在10s内产生的热量；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据P=I²R表示出电源的输出功率，然后判断输出功率最大时R的阻值．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{0.1A}$=15Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源内阻：
r=R_总-R=15Ω-14Ω=1Ω；
（2）该电源短路时，电源内阻r在10s内产生的热量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{r}$t=$\frac{（1.5V）^{2}}{1Ω}$×10s=22.5J；
（3）电路中的电流：
I=$\frac{U}{r+R}$，
电源的输出的功率：
P_输出=I²R=（$\frac{U}{r+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（r+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}+2rR+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}-4rR+{R}^{2}+4rR}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r-R）^{2}}{R}+4r}$，
当R=r时，P_输出最大．
答：（1）电源内阻为1Ω；
（2）该电源短路时，电源内阻r在10s内产生的热量为22.5J；
（3）电源的输出功率表达式P_输出=$\frac{{U}^{2}R}{（r+R）^{2}}$，当R=r时输出功率最大．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断电源的输出功率是关键．