Question

我国资源勘探返回式卫星是一个封闭式正方体，回收时，落回预定水域，图甲就是正在打捞沉入水底的卫星的一艘打捞船示意图，假设用如图所示的打捞船上的装置匀速吊起卫星，吊起的速度是0.5m/s，绳吊起卫星的功率P随时间t发生变化，其变化关系如图乙所示，在80s时卫星刚好全部出水，求：

（1）在打捞时卫星前，卫星表面受到水的压强；
（2）卫星上表面刚好到达水面时，绳所做的功；
（3）卫星的密度．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知物体上升的时间和速度，根据公式S=Vt可求上升的距离，根据公式P=ρgh可求开始打捞时物体上表面受到水的压强；
（2）当物体上表面刚好到达水面时，钢缆提升物体的功率不变，从图中可以读出时间和功率的大小，根据公式W=Pt可求物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功；
（3）根据公式P=FV可求出水以前钢缆的拉力；全部出水后钢缆的拉力等于物体的重力，进一步求出物体所受的浮力，根据浮力公式求出物体的体积；最后利用密度公式求出物体密度的大小．

解答：解：（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功W=P₁t=2000W×60s=1.2×10⁵J；
（2）物体距离海面的深度h=Vt=0.5m/s×60s=30m；
开始打捞时物体上表面受到水的压强p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
（3）全部没入水中时，钢缆的拉力为：F=

P1

V

=

2000W

0.5m/s

=4000N；
物体全部出水后，钢缆的拉力，即物体的重力为：G=

P2

V

=

3000W

0.5m/s

=6000N；
物体的体积为：V_物=

G-F

ρg

=

6000N-4000N

1000kg/m3×10N/kg

=0.2m³；
物体的密度为：ρ_物=

G

g V物

=

6000N

10N/kg×0．2m3

=3×10³kg/m³．
答：（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功为1.2×10⁵J；
（2）开始打捞时物体上表面受到水的压强为3×10⁵Pa；
（3）被打捞的物体的密度为3×10³kg/m³．

点评：本题考查做功、深度、压强、密度等的计算，考查的知识点较多，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象，能从题目所给信息中找到有用的数据．