Question

一根钢绳承受的最大拉力1×10⁴N，能否将体积为1m³，重1.7×10⁴N的石块从水中提起？石块露出水面体积最大多大？

Answer 1

分析：（1）在水中，石块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，若重力小于浮力与拉力的和，石块能被拉起，否则不能被拉起；
（2）当拉力为1×10⁴N时，求出石块所受的浮力，根据阿基米德原理求出石块排开水面的最大体积，知道石块的体积，可求石块露出水面的最大体积．

解答：解：
（1）∵石块在水中，v_排=v_石=1m³，
∴石块在水中受浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=v_石=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N，
∵F_浮+F_拉=1×10⁴N+1×10⁴N=2×10⁴N＞1.7×10⁴N，
∴能将石块从水中提起．
（2）当最大拉力F_大=1×10⁴N时，
F′_浮=G-F_大=1.7×10⁴N-1×10⁴N=0.7×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴石块排开水面的最大体积：
v′_排=

F′浮

ρ水g

=

0.7×104N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.7m3，
石块露出水面的最大体积：
V_露=V-V_排′=1m³-0.7m³=0.3m³．
答：能将石块从水中提起，石块露出水面体积最大为0.3m³．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理变形公式的掌握和运用，涉及到同一直线反方向的力的合成，属于难题．