Question

2．如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．如图乙所示，是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化图象．（计算时取g=10N/kg）．求：
（1）圆柱体重力；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力；
（3）圆柱体的体积；
（4）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）分析图象AB段，物体还没浸入水中，由二力平衡知物重；
（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如下图所示）求其受到的浮力；

（3）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；
（4）由公式G=mg求出质量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 解：（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N．
（2）从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析，
根据平衡关系可知，F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N
（3）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
V_物=V_排=8×10^-4m³
（4）物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圆柱体的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体重力为12N；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力为8N；
（3）圆柱体的体积为8×10^-4m³；
（4）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、单位换算、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．