Question

5．某桥梁施工队用如图所示的滑轮组打捞沉没在水底的工件．已知工件的体积是0.16m³，密度是3.5×10³kg/m³．滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时，人在绳子的自由端施加的拉力F=1700N．不考虑摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件的质量和工件浸没在水中时受到的浮力；
（2）在向上匀速拉动浸没在水中的工件时，滑轮组的机械效率；
（3）工件从水里升到水面上的过程中，滑轮组的机械效率将如何变化，并定性分析原因，不要求定量计算．

Answer 1

分析 （1）已知工件的体积和密度，根据m=ρV求出工件的质量；根据阿基米德原理求出工件浸没在水中时受到的浮力．
（2）对工件受力分析可知，滑轮组对工件的拉力F′等于工件的重力减掉受到的浮力；由图可知绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳端移动的距离，拉力F′做的功为有用功，拉力F做的功为总功，然后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出机械效率．
（3）工件从刚露出水面到完全露出水面的过程中，工件受到的浮力减小，滑轮受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，额外功几乎不变，由此可知动滑轮的机械效率变大．

解答 解：（1）工件的质量：
m=ρV=3.5×10³kg/m³×0.16m³=560kg，
工件浸没在水中时，受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.16m³=1600N；
（2）滑轮组对工件的拉力：
F′=G-F_浮=mg-F_浮=560kg×10N/kg-1600N=5600N-1600N=4000N，
机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{F′h}{Fs}$×100%=$\frac{F′h}{Fnh}$×100%=$\frac{4000N}{3×1700N}$×100%≈78.43%；
（3）工件从刚露出水面到完全露出水面的过程中，工件排开水的体积减小，工件受到的浮力减小，滑轮受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，额外功几乎不变，由此可知动滑轮的机械效率变大．
答：（1）工件的质量是560kg，工件浸没在水中时受到的浮力是1600N；
（2）滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时，机械效率约为78.43%；
（3）滑轮组的机械效率将η将变大，因η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%，W_有用增大，而W_额不变，所以η变大．

点评 本题考查了物体质量、所受浮力以及总功、有用功和机械效率的计算，主要是考查各种公式的灵活运用，本题的关键是知道物体没露出水面前所受浮力不变，露出水面后，浮力逐渐减小，拉力逐渐增大．