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    3．如图甲的盛水烧杯，用图丁所示台秤称出杯子总重为G1；水中放入一个内空的金属盒（盒壁实心），使之漂浮于水面静止（如图乙），称出杯子总重为G2；将金属盒完全浸入水中（不带出水），结果如图丙所示，金属盒沉于水底，此时称出杯子的总重为G3．由此可知G2等于G3（填“大于”“等于”或“小于”），若烧杯柱形部分横截面积为S，甲、乙、丙、三种情况下烧杯内的水面高度分别是h1、h2、h3，水的密度用ρ水表示，则组成金属盒的金属密度为$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ水．（用题中字母表示）

    分析 （1）把烧杯、烧杯内的水和金属盒作为一个整体进行分析，比较G2 和G3的大小；
    （2）根据图示，结合题意及物体浮沉条件和阿基米德原理得出金属盒的质量和体积，利用密度公式计算其密度．

    解答 解：
    （1）无论金属盒在水中的状态如何，杯子的总重都等于烧杯、烧杯内的水和金属盒的总重力，
    烧杯、烧杯内的水的重力一定，金属盒的重力一定，
    所以，比较图乙和图丙可知，总重力相等，即G2=G3；
    （2）设容器的底面积为S，
    由图甲和图乙可知，水面升高的高度为h2-h1，金属盒排开水的体积V排=S（h2-h1）；
    由物体浮沉条件和阿基米德原理可得，金属盒的重力：G=F浮=ρ水gV排=ρ水gS（h2-h1），
    则金属盒的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{2}-{h}_{1}）}{g}$=ρ水S（h2-h1），
    由图甲和图丙可知，金属盒的体积V=V排′=S（h3-h1），
    则金属盒的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ水．
    故答案为：等于；$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ水．

    点评 此题主要考查阿基米德原理、物体浮沉条件及其应用，还涉及到重力、密度公式的应用，是一道综合性较强的题目，关键是知道烧杯的总重力等于烧杯、烧杯内的水和金属盒的总重力，并根据图示，结合题意及物体浮沉条件和阿基米德原理得出金属盒的质量和体积，是一道好题！

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