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    14．如图甲所示，水平地面上有一底面积为400cm2的圆柱形容器（容器重和容器壁厚度不计），容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，如图乙所示．已知在一定范围内，弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短0.6cm．求：
    （1）图甲所示中水对容器底部的压强是多少？
    （2）图乙所示中容器对水平地面的压强是多少？
    （3）图乙所示中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，抽水后水对容器底部的压强改变了多少？

    分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算水对容器底部的压强；
    （2）由容器对水平桌面的压力等于水的重力与正方体物块的浮力之和，根据p=$\frac{F}{S}$计算出压强的大小．
    （3）根据力的合成可知重力、浮力和拉力的关系，知道浮力减小了一半，可知拉力增加了多少，得出物体下降的高度，进而可知液面下降的高度，最后利用压强公式可求抽水后水对容器底部的压强改变量．

    解答 解：（1）图甲所示中水对容器底部的压强：
    p甲=ρ水gh甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
    （2）物块浸没时受到水的浮力：
    F浮=ρ水gV排=ρ水gV物=ρ水ga3=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3=10N，
    由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
    m水=ρ水V水=103kg/m3×0.04m2×0.2m=8kg；
    容器质量不计，容器对桌面的压力：
    F′=m水g+F浮=8kg×10N/kg+10N=90N；
    容器对容器底的压强：
    p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{90N}{0.04{m}^{2}}$=2250Pa．
    （3）由题知，G=F拉+F浮，
    物体所受浮力减少了一半，原来是10N，减少5N，那么弹簧的拉力就增加5N．
    由题知：弹簧伸长了 0.6×5=3cm，那么物体下降了3cm，
    而新的液面在物体高的中点位置，液面下降了3+5=8cm
    即深度减少量△h=8cm
    压强减少量△p=ρg△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa
    答：（1）图甲所示中水对容器底部的压强是2000Pa；
    （2）图乙所示中容器对水平地面的压强是2250Pa；
    （3）图乙所示中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，抽水后水对容器底部的压强改变了800Pa．

    点评 本题是有关压强和浮力的综合计算题目，首先要掌握液体压强的计算公式及阿基米德原理公式，此题的关键是能够根据所给的条件计算出物块有一半浸在水中时水的深度，第（2）问中，容器对桌面的压力计算是难点．

    练习册系列答案
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