Question

【题目】如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2，装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有体积露出水面．已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg．试求：

（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强；

（2）细线被剪断后水面的高度差；

（3）A、B两物块的密度．

Answer 1

【答案】（1）2020Pa；（2）0.6cm；（3）0.75×103kg/m3， 3×103kg/m3

【解析】

试题分析：（1）圆柱形容器内水的体积：V水=S容h水=100cm2×20cm=2000cm3，由ρ=可得，水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg，容器对水平桌面的压力：F=G总=（m容+m水）g=（0.02kg+2kg）×10N/kg=20.2N，容器对水平桌面的压强：p===2020Pa；（2）由p=ρgh可得，细线被剪断后水面的高度差：△h===6×10﹣3m=0.6cm；（3）细线被剪断后A漂浮，物块A有体积露出水面，则V排A=VA，因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得：ρ水gV排A=ρAVAg，则ρA=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3；物块A有体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，即VA=S容△h，则物体A的体积：VA=4S容△h=4×100cm2×0.6cm=240cm3，VB=VA=×240cm3=30cm3，剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，则ρ水g（VA+VB）=ρAVAg+ρBVBg，B物体的密度：ρB=ρ水﹣ρA=×1.0×103kg/m3﹣×0.75×103kg/m3=3×103kg/m3。