Question

1．为了缓解肇庆端州城区的交通压力，加快端州和高要两地的经济发展，市政府决定对端州路、西江路等进行扩建，同时规划增建西江三桥．端州路段一期已于2012年春节期间正式开通，若汽车以50km/h的速度走完端州路段一期全程，所需时间是2.4min．二期工程规划增建的西江三桥是一座矮塔斜拉桥，主墩水中承台为正方形，单个承台混凝土方量为1225m³．
如图所示，是端州路段一期施工的情景，每台碾压路机有10t，与被压路面的总接触面积是2000cm²．请你根据上述材料计算：（g取10N/kg）  
（1）端州路段一期的长度？
（2）若混凝土的密度为2.0×10³kg/m³，求规划增建的西江三桥单个承台混凝土的质量？
（3）端州路段一期施工期间，求每台碾压路机对地面的压强？

Answer 1

分析 （1）知道汽车的速度和行驶时间，利用s=vt求端州路段一期的长度；
（2）知道混凝土的密度、单个承台混凝土方量，利用m=ρV求单个承台混凝土的质量；
（3）知道每台碾压路机的质量，利用G=mg求每台碾压路机的重力；每台碾压路机对地面的压力等于其重力，知道受力面积，再利用压强公式求每台碾压路机对地面的压强．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$得端州路段一期的长度：
s=vt=50km/h×$\frac{2.4}{60}$h=2km；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得单个承台混凝土的质量：
m=ρV=2.0×10³kg/m³×1225m³=2.45×10⁶kg；
（3）每台碾压路机的重力：
G=mg=10×10³kg×10N/kg=1×10⁵N，
每台碾压路机对地面的压力：
F=G=1×10⁵N，
受力面积S=2000cm²=0.2m²，
每台碾压路机对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{5}N}{0.2{m}^{2}}$=5×10⁵Pa．
答：（1）端州路段一期的长度为2km；
（2）规划增建的西江三桥单个承台混凝土的质量为2.45×10⁶kg；
（3）每台碾压路机对地面的压强5×10⁵Pa．

点评 本题考查了速度公式、重力公式、密度公式、压强公式的应用，虽然考查的知识点，但都属于基础，难度不大，计算时注意单位统一！