Question

（2008?昌平区二模）如图所示，电源两端电压保持不变，R₁、R₂为两个定值电阻且R₁+R₂=16Ω，小灯泡L标有“12V  24W”字样（灯丝电阻不随温度变化）．当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电流表示数为I；当开关S₂、S₃闭合，S₁断开时，电流表示数增加了0.5A，电压表示数为12V．求：
（1）开关S₂、S₃闭合，S₁断开时，电流表示数；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，滑动变阻器的滑片P由左端向右端滑动过程中，在某两点a、b测得变阻器消耗的功率均为9W，已知R_a＜R_b，求滑片P在此a、b两点时电流表示数．

Answer 1

分析：（1）画出等效电路图，先根据灯泡的铭牌求出电阻，根据欧姆定律表示出两种情况下电路中的电流，由乙图中电压表的示数结合欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出甲图中的电流；联立等式和R₁、R₂之间的电阻关系求出电阻的大小及电源的电压．
（2）画出等效电路图，根据串联电路电阻特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑片P在某两点a、b消耗的功率，解方程并根据R_a＜R_b确定电阻的大小，进一步求出滑片P在此a、b两点时电流表示数．

解答：解：（1）开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，等效电路图如图甲所示；
开关S₂、S₃闭合，S₁断开时，等效电路图如图乙所示；

灯泡的电阻：
R_L=

U 2 L

PL

=

(12V)2

24W

=6Ω，
由图甲可得：I=

U

R1+RL

=

U

R1+6Ω

-----------①
由图乙可得：I′=

U

R2+RL

=

U

R2+6Ω

---------②
I′=

UL

RL

=

12V

6Ω

2A，
I=I′-0.5A=2A-0.5A=1.5A；
R₁+R₂=16Ω----------------------------③
由①②和③可得：R₁=10Ω，R₂=6Ω，U=24V，
（2）开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，等效电路图如图丙和丁所示：

则：Pa=(

U

R2+RL+Ra

)2Ra=(

24V

6Ω+6Ω+Ra

)Ra=9W，
解得：R_a=4Ω或R_a=36Ω，
Pb=(

24V

6Ω+6Ω+Rb

)Rb=(

24V

6Ω+6Ω+Rb

)Rb=9W，
解得：R_b=4Ω或R_b=36Ω
由R_a＜R_b可知，R_a=4Ω，R_b=36Ω，
所以Ia=

U

R2+RL+Ra

=

24V

6Ω+6Ω+4Ω

=1.5A，
Ib=

U

R2+RL+Rb

=

24V

6Ω+6Ω+38Ω

=0.5A
答：（1）开关S₂、S₃闭合，S₁断开时，电流表示数为1.5A；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，在某两点a、b测得变阻器消耗的功率均为9W时电流表示数为1.5A、0.5A．

点评：本题考查电压、电阻、电流等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的正确分析．