Question

（2005?西城区一模）正方体甲和乙的边长之比是2：3，将它们分别放置在水平桌面上时，它们对桌面的压强均为p，将甲如图所示放置在乙上面，乙对桌面的压强为p′．则p′：p等于（　　）

A．9：13

B．13：9

C．9：4

D．13：4

Answer 1

分析：正方体对水平地面的压强p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρL3g

L2

=ρgL，根据压强公式和边长关系得出两者的密度关系、体积关系，根据密度公式求出两者的质量关系；将甲放置在乙上面时，对桌面的压力等于两者的重力之和，根据压强表示出对桌面的压强，进一步比较与乙物体的压强关系即可得出答案．

解答：解：正方体对水平地面的压强p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρL3g

L2

=ρgL，
∵正方体甲和乙对桌面的压强均为p，
∴p=ρ_甲gL_甲=ρ_乙gL_乙，
∵L_甲：L_乙=2：3，
∴

ρ甲

ρ乙

=

L乙

L甲

=

3

2

，

V甲

V乙

=

L3甲

L3乙

=（

L 甲

L 乙

）³=（

2

3

）³=

8

27

，
∵ρ=

m

V

，
∴

m甲

m乙

=

ρ甲V甲

ρ乙V乙

=

ρ甲

ρ乙

×

V甲

V乙

=

3

2

×

8

27

=

4

9

，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴

p′

p

=

F′ S乙

F乙 S乙

=

F′

F乙

=

G甲+G乙

G乙

=

4+9

9

=

13

9

．
故选B．

点评：本题考查了压强公式和密度公式、重力公式的灵活应用，关键是会推导正方体对水平面的压强（p=ρgL），从而得出两者 的密度关系．