Question

2．如图所示，底面积为2×10^-2米²的圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.2米高的水．
（1）若将质量为1千克、密度为0.8×10³千克/米³的塑料球放入容器中（水未溢出），求水对容器底部的压强与压力．
（2）若将质量为1千克、密度为2×10³千克/米³的金属球放入容器中（水未溢出），求水对容器底部的压力的变化量．

Answer 1

分析 （1）首先根据塑料球和水的密度关系判断塑料球在水中的状态，然后根据物体浮沉条件求出浮力，再利用浮力公式求出塑料球排开水的体积，求出水面上升的高度，可进一步求出水面的总高度，利用p=ρgh求出水对容器底部的压强，利用p=$\frac{F}{S}$求出水对容器底部的压力．
（2）首先根据金属球和水的密度判断金属球在水中的状态，然后得出金属球排开水的体积，再利用浮力公式求出金属球所受浮力，则金属球所受重力与浮力之差即为水对容器底部的压力的变化量．

解答 解：（1）由题知，塑料球的密度小于水的密度，所以将塑料球放入水中，塑料球漂浮在水面上，
所以，塑料球所受浮力F_浮1=G=mg=1kg×10N/kg=10N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，塑料球排开水的体积：
V_排1=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
水面上升的高度h′=$\frac{{V}_{排1}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
水的总深度h总=h+h′=0.2m+0.05m=0.25m，
水对容器底部的压强：
p=ρgh_总=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2.5×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底部的压力：
F=pS=2.5×10³Pa×2×10^-2m²=50N；
（2）由题知，金属球的密度大于水的密度，所以将金属球放入水中，金属球沉底，
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得，金属球排开水的体积：
V_排2=V_球=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{球}}$=$\frac{1kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³，
金属球所受浮力：
F_浮球=ρ_水gV_排2=1×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N，
金属球的重力G=mg=1kg×10N/kg=10N，
水对容器底部的压力的变化量：
△F=G-F_浮球=10N-5N=5N．
答：（1）若将质量为1千克、密度为0.8×10³千克/米³的塑料球放入容器中（水未溢出），水对容器底部的压强为2.5×10³Pa；压力为50N．
（2）若将质量为1千克、密度为2×10³千克/米³的金属球放入容器中（水未溢出），水对容器底部的压力增大5N．

点评 此题考查液体压强的计算，涉及到密度公式、压强定义式、浮力公式、重力公式的应用，是一道综合性很强的题目，关键是公式的灵活应用．