Question

如图所示，质量为70 kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5 kg。当工人用120 N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动，工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2 m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂。在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.5 ×10³ kg/m³，取g= 10 N/kg，求：
（1）与打捞前相比，当人用120 N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少？
（2）η₁与η₂的比值；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率。

Answer 1

解：
（1）池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化：
ΔF=ΔT=3F-G_动=3×120N-50N=310N ；
（2）石材浸没在水中被拉起时，人拉绳端的力  ，
其中石材所受浮力F_浮=ρ_水g V_排= G_石ρ_水/ρ_石，石材在空气中时，人拉绳端的力 ，
 设石材在水中被拉起时地面对人的最大支持力为N₁，石材在空气中时地面对人的最小支持力为N₂，所以对于石材在水中和在空气中分别有G_人 =N₁+ F_拉1’，G_人= N₂+ F_拉2’，
因为F_拉1'与F_拉1大小相等，F_拉2’与F_拉2大小相等，
又因N₁：N₂ =29：21，代人数据解得G_石=1 000 N，F_浮 =400 N ，
石材浸没在水中被拉起时滑轮组的机械效率   ，
石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率  ，

（3）人拉绳的功率 P=F_拉2·nv_石= ( G_石 +G_动 ) ×3v_石 =（1000 N+50 N) ×0.2 m/s =210 W。
说明：其他解法正确即可。