Question

2．下面的图表是从某台电热饮水机说明书上收集到的信息．经分析得知，当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，S断开时，饮水机处于保温状态．为了测量它加热时的实际功率，小明断开其它所有用电器，只将该饮水机接入家庭电路中，闭合开关S，测得热水箱中的水从20℃升高到100℃，所用时间为7.5min，同时观察到家中标有“1200r/kW•h”字样的电能表转盘转过120转．不考虑温度对阻值的影响[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．根据以上信息，求：

热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热时额定功率	880W

（1）饮水机热水箱中的水从20℃升高到100℃时所吸收的热量；
（2）饮水机在加热过程中的热效率；
（3）饮水机加热时的实际电压．

Answer 1

分析 （1）知道热水箱的容量，可利用公式m=ρV计算出水的质量，又知道水的比热容和温度变化，可利用热量公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）“1200r/kW•h”的意义为：每消耗1kw•h的电能，电能表的转盘就转过1200r，从而可以计算出电能表的转盘转过120r消耗的电能，利用公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出饮水机的热效率；
（3）知道饮水机的额定电压和加热时的额定功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电阻R₁的阻值，再根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出饮水机加热时的实际电压．

解答 解：（1）饮水机热水箱中水的体积：
V=1L=1dm³=10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×10^-3m³=1kg，
水吸热的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）
=3.36×10⁵J；
（2）因每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘就转过1200r，
所以，电能表的转盘转过120r消耗的电能为：
W=$\frac{120r}{1200r/kw•h}$=0.1kW•h=3.6×10⁵J，
则饮水机的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{3.6×1{0}^{5}J}$×100%≈93.3%；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，饮水机加热时的实际电压：
U_实=$\sqrt{\frac{W{R}_{1}}{t′}}$=$\sqrt{\frac{3.6×1{0}^{5}J×55Ω}{7.5×60s}}$≈209.8V．
答（1）饮水机热水箱中的水从20℃升高到100℃时所吸收的热量为3.36×10⁵J；
（2）饮水机在加热过程中的热效率为93.3%；
（3）饮水机加热时的实际电压为209.8C．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，考查了质量、吸收热量、电功等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是结合电路图对饮水机状态的判断，与生活相连，使学生觉得学了物理有用，注意计算时的单位变换要正确．