Question

（2011?怀柔区一模）如图所示电路，电源两端电压不变，电流表和电压表选择的量程分别为0～0.6A和0～3V．闭合开关S，在滑动变阻器滑片P从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数均可达到各自的最大测量值（且不超过量程），在上述过程中，电阻R₁所消耗的最大电功率是与最小电功率之比为9：1．则当滑片P移至滑动变阻器的中点时，电路消耗的电功率为

1.35

W．

Answer 1

分析：由题意可知，当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为R的简单电路，此时电路中的电流最大为0.6A，根据欧姆定律和P=I²R表示出电源的电压和定值电阻R₁所消耗的最大电功率；当滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，滑动变阻其两端的电压最大为3V，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电路中的电流，表示出定值电阻R₁所消耗的最小电功率，再根据最大、最小之间的关系列出等式，即可求出电源的电压和定值电阻的阻值，以及滑动变阻器的最大阻值；根据电阻的串联特点和欧姆定律求出滑片P移至滑动变阻器中点时电路中的电流，再根据P=UI求出电路消耗的电功率．

解答：解：由题意可知，当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路中的电流为I_最大=0.6A；
电源的电压为U=I_最大R=0.6R------------------①
此时定值电阻R所消耗的最大电功率为P_最大=（I_最大）²R=0.36R--------②
当滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，滑动变阻其两端的电压U_滑=3V，
此时电阻R两端的电压为U_R=U-U_滑=0.6R-3V，
电路中的电流为I_最小=

UR

R

=

0.6R-3

R

，
定值电阻R所消耗的最小电功率为P_最小=（I_最小）²R=（

0.6R-3

R

）²R---③
滑动变阻器的最大阻值为R_滑=

U滑

I最小

=

3R

0.6R-3

--------④
由②③两式和P_最大：P_最小=9：1，
得：R=7.5Ω，
代入①④两式可得：U=4.5V，R_滑=15Ω；
滑片P移至滑动变阻器的中点时，即R_滑′=7.5Ω，
电路中的电流I=

U

R+ R ′ 滑

=

4.5V

7.5Ω+7.5Ω

=0.3A，
此时电路消耗的电功率为P=UI=4.5V×0.3A=1.35W．
故答案为：1.35．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是能确定出电路中滑动变阻器的阻值最小时电流表的示数最大，滑动变阻器接入电路的阻值最大时电压表的示数最大．