Question

19．用如图所示的滑轮组提升水中的物体M，物体M高为3m，底面积为0.02m²，密度为4.5×10³kg/m³．物体M完全在水面下以0.2m/s速度匀速竖直上升的过程中，电动机加在绳子自由端的拉力为F，拉力F做功的功率为P，滑轮组的机械效率为η．已知电动机的输出功率为480W恒定不变，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计．求：
（1）物体M完全在水面下时的浮力；
（2）物体M完全在水面下时滑轮组的机械效率η．
（要求：画出受力分析图）

Answer 1

分析 （1）物体A完全在水面下时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）物体A完全在水面下时被匀速提升，受到绳子的拉力和物体的重力、浮力构成平衡力，据此求出物体A完全在水面下时受到绳子的拉力；
已知电动机的输出功率恒定不变，由P=Fv即可求出拉力F；
然后根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Th}{Fs}$=$\frac{Th}{F•nh}$=$\frac{T}{nF}$求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由于物体A完全在水面下，排开水的体积和自身的体积相等，
即V_排=V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³；
则受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）以物体M为研究对象，受力分析如图甲所示；
以动滑轮A为研究对象，受力分析如图乙所示．
G_M=ρ_MgV_M=4.5×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=2700N，
由图甲可知：T=G_M-F_浮=2700N-600N=2100N，
由图可知绳子的股数为3股；
则根据P=Fv可知：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{480W}{3×0.2m/s}$=800N；
所以，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Th}{Fs}$×100%=$\frac{Th}{F•nh}$×100%=$\frac{T}{nF}$×100%=$\frac{2100N}{3×800N}$×100%=87.5%．
答：（1）物体M完全在水面下时的浮力为600N；
（2）滑轮组的机械效率η为87.5%．

点评 本题涉及到的知识点较多，如阿基米德原理的应用、绳子的拉力、滑轮组的特点、机械效率的计算等，综合性较强，有一定的难度；分析好物体受到的力是解题的关键．