Question

12．图中L为某一储存器上作为指示灯用的小灯泡，其额定电压为0.9V，额定功率为9mW，S为单刀双掷开关．今将S接于触点1时，通过调节R使L正常发光后，电流表有某一示数；将S接于触点2时，通过调节R使L正常发光后，电流表又有另一示数，已知上述两示数中，一个为0.1A，一个为1．求：
（1）电流表示数为1A时，S是接于图中哪一个触点？（不需要写原因）
（2）R₁，R₂的阻值各是多少？（写出计算过程）

Answer 1

分析 （1）当S接1时，灯泡L与R₂串联后再与R₁并联，然后它们与滑动变阻器串联，电流表测干路电流，根据串联电路的电流特点和P=UI求出灯泡与R₂串联所在的支路电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出并联部分的电压，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，利用并联电路的电流特点表示出干路电流表的示数；当S接2时，R₁和R₂串联后再与灯泡L并联，然后它们与滑动变阻器串联，电流表测干路电流，根据指示灯L正常发光可知该支路的电流，根据并联电路的电压特点和电阻的串联求出通过R₁和R₂支路的电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流表的示数，比较两种情况下干路电流表的示数关系得出答案；
（2）根据得出两种情况下的电流表达式，代入数据即可解得R₁与R₂的阻值．

解答 解：（1）当S接1时，灯泡L与R₂串联后再与R₁并联，然后它们与滑动变阻器串联，电流表测干路电流，
因串联电路中各处的电流相等，且指示灯L正常发光，
所以，由P=UI可得，灯泡与R₂串联所在的支路电流：
I₂=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{9×1{0}^{-3}W}{0.9V}$=0.01A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，并联部分的电压：
U_并=U_L+U₂=U_L+I_LR₂=0.9V+0.01A×R₂，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}$=$\frac{0.9V+0.01A×{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I=I₂+I₁=0.01A+$\frac{0.9V+0.01A×{R}_{2}}{{R}_{1}}$；
当S接2时，R₁和R₂串联后再与灯泡L并联，然后它们与滑动变阻器串联，电流表测干路电流，
因指示灯L正常发光，
所以，通过灯泡支路的电流I_L=0.01A，
此时并联电路两端的电压U_并′=U_L=0.9V，
R₁和R₂支路的电流：
I₁₂=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{0.9V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
干路电流表的示数：
I′=I_L+I₁₂=0.01A+$\frac{0.9V}{{{R}_{1}+R}_{2}}$；
因0.01A+$\frac{0.9V+0.01A×{R}_{2}}{{R}_{1}}$＞0.01A+$\frac{0.9V}{{{R}_{1}+R}_{2}}$，
所以，电流表示数为1A时，S是接于图中1触点；电流表示数为0.1A时，S是接于图中2触点；
（2）由题意可得：
0.01A+$\frac{0.9V+0.01A×{R}_{2}}{{R}_{1}}$=1A，0.01A+$\frac{0.9V}{{{R}_{1}+R}_{2}}$=0.1A，
联立等式可得：R₁=1Ω，R₂=9Ω．
答：（1）电流表示数为1A时，S是接于图中1触点；
（2）R₁、R₂的阻值依次为1Ω、9Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是S接不同的触点时电路连接的判断和知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．