Question

13．如图所示，工人将一底面积为0.06m²，高为2m，密度为2.0×l0³kg/m³的圆柱形实心物体，在5s内从水下匀速提升1m，当物体未露出水面时（g取l0N/kg）．
（1）求此时物体受到的浮力；
（2）若不计绳重及绳与滑轮间摩擦，人拉绳子的功率为400W，求工人对绳子的拉力大小；
（3）当物体完全被拉出水面后，继续匀速上升，求此时滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由浮力公式可求得物体完全浸没在水中时所受到的浮力；
（2）图示装置是一个n=4的滑轮组，绳子自由端的速度是物体速度的4倍，已知拉力功率根据公式P=Fv求出绳子自由端的拉力；
（3）物体完全浸没在水中时由于不计摩擦及滑轮重，根据F=$\frac{G+{G}_{动}-{F}_{浮}}{n}$求出动滑轮的重力，当物体完全被拉出水面后，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$即可求出机械效率．

解答 解：
（1）圆柱形物体完全浸没在水中排开水的体积：
V_排=V=Sh=0.06m²×2m=0.12m³，
则所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=1.2×10³N；
（2）实心物体完全浸没在水中的上升速度：v=$\frac{h}{t}$=$\frac{1m}{5s}$=0.2m/s，
由图可知，n=4，则所以绳子自由端移动的速度：v′=nv=4×0.2m/s=0.8m/s；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
工人对绳子的拉力：F=$\frac{P}{v′}$=$\frac{400W}{0.8m/s}$=500N．
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$结合重力公式可得物体的重力：
G=m_物g=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.12m³×10N/kg=2.4×10³N；
实心物体完全浸没在水中时，由于不计绳重及绳与滑轮间摩擦，
则绳端的拉力F=$\frac{G+{G}_{动}-{F}_{浮}}{n}$，
变形可得动滑轮的重力：G_动=nF-G+F_浮=4×500N-2.4×10³N+1.2×10³N=800N，
不计绳重及绳与滑轮间摩擦，则物体完全被拉出水面后滑轮组的机械效率：
η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{2400N}{2400N+800N}$×100%=75%．
答：（1）物体受到的浮力为1.2×10³N；
（2）工人对绳子的拉力大小为500N；
（3）此时滑轮组的机械效率为75%．

点评 本题考查了速度、重力、浮力、拉力、机械效率的计算，涉及到的知识点较多，综合性强，要明确此时滑轮组中涉及的力有三个：圆柱体的重力、拉力和水对圆柱体的浮力，要把握三者之间的关系．