Question

17．小明家买了一台两用太阳能热水器，晴天用阳光加热，阴雨用电给水加热，如表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息

太阳照射时间 /h	装水量 /L	吸热板面积 /m2	水升高的温度 /℃	水的比热容 J/（kg．℃）	太阳辐射功率 J/（m2-h）
10	100	2.5	50	4.2×103	1.68×106

其中太阳辐射功率是指1h内投射到1m²面积上的太阳能为1.68×10⁶ J．ρ_水=1.0×10³㎏/m³．
求：（1）今年我省出现大面积干旱，小明家的自来水管里的水无法自动上到太阳能的水箱中，若用1KW的电动机带动一台水泵从井里15m深的水面抽水到5m高的水塔中，抽水系统的机械效率为50%，将100L的水抽上水塔，需要对水做功多少J？多长时间可以将水塔抽满？
（2）若太阳能热水器里的水温升高50℃吸收的热量用天然气来提供，天然气完全燃烧放出的热量有80%被水吸收，需要完全燃烧多少m³的天然气？（天然气的热值为8.4×l0⁷J/m³）
（3）若在阴雨天可用电辅助加热，10h内太阳辐射的能量全部由名牌为220V、2000W的发热器来提供，则发热器正常工作时需加热多长时间？（不计热量损失）

Answer 1

分析 （1）由表中数据利用密度公式求出水的质量、求出水的重力结合功的公式求出对水做的功，利用效率公式求出消耗的电能，再利用电功率公式求出做功时间；
（2）根据物质吸热公式求出水吸收的热量，结合效率公式求出天然气放出的热量，利用燃料放热公式求出天然气的体积；
（3）根据表中数据求出10h太阳辐射的能量，结合电功率公式求出加热时间．

解答 解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：m=ρV=1000kg/m³×100×10^-3 m³=100kg，
水的重力为：G=mg=100kg×10N/kg=1000N
对水做的功：W=Gh=1000N×（15m+5m）=20000J；
根据η=$\frac{W}{{W}_{电}}$可得：W_电=$\frac{W}{η}$=$\frac{20000J}{50%}$=40000J
则抽水时间为：t=$\frac{{W}_{电}}{P}$=$\frac{40000J}{1000W}$=40s；
（2）水吸收的热量为：Q=cm△t=4.2×10³J/（kg．℃）×100kg×50℃=1.2×10⁷J；
天然气放出的热量为：Q_放=$\frac{Q}{η}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{80%}$=1.5×10⁷J
由Q=Vq可得：天然气的体积为：V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}J}{8.4×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$≈0.18m³；
（3）由表格数据：10h太阳能热水器吸收的太阳能（总能量）：
Q_总=PSt=1.68×10⁶J/（m²•h）×2.5m²×10h=4.2×10⁷J，
不计热量损失，要达到同样的效果则有：
Q_放=W=Pt，
所以发热器正常工作时需加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{Q}{t}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{2000W}$=2.1×10⁴s．
答：（1）需要做功2×10⁴J；40s可将水抽满；
（2）需要完全燃烧0.18m³的天然气．
（3）发热器正常工作时需加热2.1×10⁴s．

点评 本题考查了学生对密度、力学做功公式，电功公式吸热公式、效率和热值的掌握和运用，本题关键：能从题目提供的表格中得到相关信息．