Question

问题解决：
给你一块质地均匀、厚薄一致、密度（ρ）已知的泡沫材料，再给你刻度尺、天平和小刀，你请你帮他测量地图上崂山区的行政面积．要求：
（1）说明测量的步骤；
（2）推导出测量行政面积的数学表达式．

Answer 1

解：（1）测量步骤：
①将泡沫材料覆盖在地图上，用小刀沿崂山区的边界线裁成相同的形状；
②用天平称出模型的质量m；
③用刻度尺量出模型的厚度L；
④根据测量结果计算地图上崂山区的行政面积．
（2）由公式ρ=可得，
模型的体积：V=，
由公式V=SL可得模型的面积，即地图上崂山区的行政面积：
S==．
故答案为：（1）同上；（2）S=．
分析：（1）因为崂山区面积的形状是不规则的，因此不能用刻度尺直接测量，可采用转换法，借助泡沫材料来得到一个形状相同的模型，通过测量模型的面积来最终得到崂山区的面积；
（2）用天平测出模型的质量m，通过V=可得出模型的体积，再用刻度尺量出其厚度，通过公式S=可最终求出面积的大小．
点评：本题主要通过转换法，实现了对一部分地图面积的测量，立意比较新颖，体现了物理知识与实际应用的结合．主要用到了密度公式的变形和体积公式的变形，关键是理清思路，找对方法，难度适中．