Question

14．如图1所示电路，电源电压保持不变．小灯泡L标有“2.5V”字样．它的U-I图象如图2．只闭合开关S₁时，电流表示数为I₁，电压表示数为U₁，电阻R₁消耗的功率为P₁，当开关S₁、S₂都闭合时，此时小灯泡恰好正常发光，电流表示数为I₂，电压表示数为U₂，电阻R₁消耗的功率为P₁′，已知P₁：P₁′=4：9，U₁：U₂=6：5，求：

（1）小灯泡的额定功率；
（2）电源电压；
（3）由只闭合S₁到同时闭合S₁、S₂，电阻R₁的功率变化量△P₁．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时灯泡两端的电压和额定电压相等，根据图乙读出灯泡的电流，根据P=UI求出灯泡L的额定功率；
（2）只闭合S₁时，灯泡L与定值电阻R₁、R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测的是R₁、R₂两端的总电压；当开关S₁、S₂都闭合时，灯泡L与R₁串联，电压表测的是R₁两端的电压；
根据P=I²R表示出R₁消耗的电功率之比即可求出电流之比，由于灯泡正常工作根据灯泡正常工作的电流即可求出I₁；
根据串联电路的电压特点和并联电路的电压特点以及欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）利用P=I²R求出只闭合S₁到同时闭合S₁、S₂时R₁消耗的电功率，然后求出变化量．

解答 解：（1）由图2可知灯泡正常发光时灯泡两端的电压U_L=2.5V，通过的电流I_L=0.3A，
则灯泡的额定功率：
P_L=U_LI_L=2.5V×0.3A=0.75W；
（2）只闭合S₁时，灯泡L与定值电阻R₁、R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测的是R₁、R₂两端的总电压；
当开关S₁、S₂都闭合时，灯泡L与R₁串联，电压表测的是R₁两端的电压；
电阻R₁的功率P₁=I₁²R₁，P₁′=I₂²R₁，
已知：P₁：P₁′=4：9，则I₁²R₁：I₂²R₁=4：9，
所以，I₁：I₂=2：3--------------①
由于当开关S₁、S₂都闭合时灯泡正常发光，则I₂=I_L=0.3A，所以，I₁=$\frac{2}{3}$I₂=$\frac{2}{3}$×0.3A=0.2A；
由欧姆定律得：U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₁，
已知：U₁：U₂=6：5，则I₁（R₁+R₂）：I₂R₁=6：5--------------②
由①②解得：R₂=0.8R₁ --------------③
根据串联电路中总电压等于各分电压之和和欧姆定律可得电源电压：
U=U_L1+I₁（R₁+R₂），
U=U_L+I₂R₁，
由于电源的电压不变，则：U_L1+I₁（R₁+R₂）=U_L+I₂R₁，
由图2可知通过灯泡的电流为0.2A时，灯泡两端的电压U_L1=1V，
所以，1V+0.2A×（R₁+R₂）=2.5+0.3A×R₁ -------------④
由③④解得：R₁=25Ω，R₂=20Ω；
则电源的电压：
U=U_L+I₂R₁=2.5V+0.3A×25Ω=10V．
（3）R₁消耗的电功率变化量△P₁=P₁′-P₁=I₂²R₁-I₁²R₁=（0.3A）²×25Ω-（0.2A）²×25Ω=1.25W．
答：（1）小灯泡的额定功率为0.75W；
（2）电源电压为10V；
（3）电阻R₁的功率变化量△P₁=1.25W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别，难点是只闭合S₁时灯泡两端电压的判断．