Question

16．如图：R₀=40欧，当滑片在b点时，电压表的示数为6V，当滑片在a、b中点时，电压表示数为4V，求：
（1）R_ab和电源电压；
（2）滑片在分别在a、b两点时电路中的电流．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数之比求出电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出变阻器的最大阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电源的电压；
（2）滑片在a点时，电路为R₀的简单电路；滑片在b两点时，R₀与变阻器的最大阻值串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流．

解答 由电路图可知，R₀与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
解：（1）当滑片在b点时电路的电流为I_b，当滑片在a、b中点时电路中的电流为I_中，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{b}}{{I}_{中}}$=$\frac{\frac{{U}_{b}}{{R}_{ab}}}{\frac{{U}_{中}}{{R}_{中}}}$=$\frac{{U}_{b}}{{U}_{中}}$×$\frac{{R}_{中}}{{R}_{ab}}$=$\frac{6V}{4V}$×$\frac{\frac{{R}_{ab}}{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{3}{4}$，
因电源一定时，电流与电阻成反比，
$\frac{{I}_{b}}{{I}_{中}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{{R}_{ab}}{2}}{{R}_{0}+{R}_{ab}}$=$\frac{3}{4}$，
整理可得：R_ab=R₀=40Ω，
电源的电压U=I_b（R₀+R_ab）=I_b（R_ab+R_ab）=2I_bR_ab=2×6V=12V；
（2）滑片在a点时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{40Ω}$=0.3A；
滑片在b两点时，R₀与变阻器的最大阻值串联，电路中的电流：
I_b=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{ab}}$=$\frac{12V}{40Ω+40Ω}$=0.15A．
答：（1）R_ab阻值为40Ω，电源电压为12V；
（2）滑片在分别在a、b两点时电路中的电流依次为0.3A、0.15A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比值法解答问题是要注意各量之间的关系，不要颠倒．