Question

【题目】如图 22 所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长 l1=4cm，下面部分也为正方体形状，边长 l2=6cm，容器总质量 m1=50g。容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积 S 物=9cm2，下表面与容器底面距离 l3=2cm，上表面与容器口距离 l4=1cm ，物体质量 m2=56.7g 。现往容器内加水，设水的质量为 M ，已知 p=1.0103kg/m3,g=10N/kg。

（1）当 M=58g 时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；

（2）当 M=194g 时，求水对容器底部的压力；

（3）当 0＜M＜180g 时，求出水对容器底部的压力 F 随 M 变化的关系式，并在图 23 中作出F-M 图像。

Answer 1

【答案】（1）300Pa；（2）2.88N；（3）F=（4/3M－24）×10-2

【解析】

试题分析：（1）当 M=58g 时，水面还没有到达物体的下表面，压力F=（M+m1）g，S=36×10-4 m2，容器对水平地面的压强。（2）当 M=194g 时，由题知物体长为0.007m，物体的密度为ρ2=m2/V2=56.7g/63cm3=0.9g/cm3＜ρ水，如果水量足够多，物体自然漂浮时，F浮=G物，浸入水中的深度，当 M=194g 时，V水=M/ρ水=194 cm3，由题意知，最大未接触物体体积V1=72 cm3，大正方体最大装水体积V2=180 cm3，故小正方体装水体积V小=V水－V2=14 cm3，小正方体装水高度h小=V小/S小=2 cm，则物体在水中的深度为4 cm+2 cm=6 cm＜6.3 cm，故物体位置不动，h总=6 cm+2 cm=8 cm，水对容器底部的压力F压=ρ水g h总S=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m×36×10-4 m2=2.88N。（3）最大未接触时，V1=72 cm3，m水2=ρ水V1=72g，故当0＜M＜72g 时，水可看作柱体，水对容器底部的压力 F=Mg=100-2M，由（2）得M=180g时，水刚好装满大正方体，故当72＜M＜180g 时，物体浸入水中的深度为，水对容器底部的压力 图像如图所示：