Question

12．如图（a）所示，粗细均匀的木棒AB，A端装有水平转轴，现在B端用竖直向上的力F=10N拉木棒．使木棒与地面成60°角时平衡．若在B端改用水平力F′使木棒和地面成30°角时平衡，如图（b）所示，则F′的大小为（　　）

• A． 5N
• B． 10N
• C． 17.3N
• D． 20N

Answer 1

分析 （1）木棒在左图位置平衡时，阻力为木棒的重力G，阻力作用点在重心，动力F=10N；分别作出动力臂和阻力臂，找出各力臂与棒长的关系，根据杠杆平衡条件求出木棒的重；
（2）木棒在右图位置平衡时，阻力为木棒的重力G，阻力作用点在重心，动力为F′；分别作出动力臂和阻力臂，找出各力臂与棒长的关系，前面已经求得木棒的重G，根据杠杆平衡条件求出此时的动力F′．

解答 解：（1）木棒在左图位置平衡时，阻力为木棒的重力G，阻力作用点在重心，动力F=10N；分别作出动力臂和阻力臂，如图所示：

设木棒的长度为L，木棒的重为G，
根据左图可知，L₁=L•cos60°=0.5L，L₂=$\frac{1}{2}$L•cos60°=0.25L，
根据杠杆平衡条件得：FL₁=GL₂ ，
所以，木棒的重：G=$\frac{F{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{10N×0.5L}{0.25L}$=20N；
（2）木棒在右图位置平衡时，阻力为木棒的重力G，阻力作用点在重心，动力为F′；分别作出动力臂和阻力臂，如上面右图所示，
根据右图可知，L₁′=L•sin30°=0.5L，L₂′=$\frac{1}{2}$L•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，
根据杠杆平衡条件得：F′L₁′=GL₂′，
所以，此时的动力F′=$\frac{G{L}_{2}′}{{L}_{1}′}$=$\frac{20N×\frac{\sqrt{3}}{4}L}{0.5L}$=$10\sqrt{3}$N≈17.3N．
故选C．

点评 本题综合考查了杠杆平衡条件，难度较大；关键是通过作图的方法找出各力臂与棒长的关系，本题对数学知识也有较高的要求．